微练35 等比数列及其前n项和-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(三十五)　等比数列及其前n项和 基础过关 一、选择题 1.在等比数列{an}中,已知a2=2,a4a6=28,则公比q= (D) A.-2 B. C.2 D.±2 解析　由a4a6==28,得a5=±24,所以q3==±23,所以q=±2。故选D。 2.等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6= (C) A.2 B.3 C.4 D.9 解析　根据等比中项得=a4a6,所以log3a4+log3a6=log3(a4a6)=log3=log381=log334=4。故选C。 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S6=10,a2+a5=-,则= (B) A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 解析　设等比数列{an}的公比为q,则S6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=---q=10,则+q=-16,所以==+1+q=-16+1=-15。 4.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2a6=16,2S3=a2+a3+a4,则a1= (A) A. B.2 C. D.4 解析　设正项等比数列{an}的公比为q,则q>0,因为a2a6=16,所以a1q·a1q5=16　①,又2S3=a2+a3+a4,所以2a1(1+q+q2)=a1(q+q2+q3)　②,联立①②,解得q=2,a1=。故选A。 5.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地。”则该人第四天走的路程为 (C) A.6里 B.12里 C.24里 D.48里 解析　由题意可知,该人所走路程形成等比数列{an},其中q=,因为S6==378,解得a1=192,所以a4=a1·q3=192×=24。 6.公比不为1的等比数列{an}中,若a1a5=aman,则mn不可能为 (B) A.5 B.6 C.8 D.9 解析　由a1a5=aman及等比数列的性质,可得m+n=1+5=6,且m,n∈N*,所以m,n的可能值为m=1,n=5或m=2,n=4或m=3,n=3或m=4,n=2或m=5,n=1,所以mn不可能是6。故选B。 7.数列{an}中,a1=2,am+n=aman。若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k= (C) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　令m=1,则由am+n=aman,得an+1=a1an,即=a1=2,所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列,所以an=2n,所以ak+1+ak+2+…+ak+10=ak(a1+a2+…+a10)=2k×=2k+1×(210-1)=215-25=25×(210-1),解得k=4。故选C。 8.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知a1=8,a4=-1,则数列{Sn} (A) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 解析　设{an}的公比为q,根据题意,等比数列{an}中,a1=8,a4=-1,则q3==-,则q=-,则Sn===1--n。若n为奇数,则Sn=1+,此时有S1>S3>…>Sn>;若n为偶数,则Sn=1-,此时有S2<S4<…<Sn<。故{Sn}有最大项S1,最小项S2。故选A。 二、填空题 9.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=,=a4,则S5=  。  解析　设等比数列{an}的公比为q。因为a1=,=a4,所以=×q3,解得q=2或q=0(不合题意,舍去)。所以S5==。 10.已知数列{an}的前n项和Sn=3an-2n(n∈N*),若{an+λ}成等比数列,则实数λ= 2 。  解析　数列{an}的前n项和Sn=3an-2n(n∈N*)　①,则n≥2时,Sn-1=3an-1-2(n-1)　②,①-②,得an=3an-3an-1-2,所以2an=3an-1+2,所以an=an-1+1,若{an+λ}成等比数列,所以an+λ=(an-1+λ),解得λ=2。 11.已知数列{an}为各项都为正数的等比数列,a1=1,a5=81,记数列的前n项和为Tn,则使不等式Tn-1>成立的正整数n的最大值为 6 。  解析　设数列{an}的公比为q,则q>0,an=a1·qn-1,因为a1=1,a5=81,所以a5=1·q4=81,可得q=3,所以an=3n-1(n∈N*),所以==2·n-1,即数列是以2为首项,为公比的等比数列,所以Tn==3-。因为Tn-1=×3--1=>,所以3n<2 023,所以n≤6,且n∈N*,故正整数n的最大值为6。 三