微练34 等差数列及其前n项和-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(三十四)　等差数列及其前n项和 基础过关 一、选择题 1.已知等差数列{an}中,3a5=2a7,则此数列中一定为0的项是 (A) A.a1 B.a3 C.a8 D.a10 解析　设{an}的公差为d,则由3a5=2a7,得3(a1+4d)=2(a1+6d),化简得a1=0。故选A。 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=3,S8=12,则{an}的公差d= (B) A.-1 B.1 C.2 D.3 解析　因为等差数列{an}中,a6=3,S8=12,所以解得故选B。 3.已知数列{an}为等差数列,且a1=1,a5=9,则数列{an}的前5项和是 (C) A.15 B.20 C.25 D.35 解析　因为数列{an}为等差数列,且a1=1,a5=9,所以数列{an}的前5项和是(a1+a5)=×(1+9)=25。故选C。 4.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,且满足a5≤4,S5≥40,则该数列的公差d可取的值是 (D) A.3 B.1 C.-1 D.-3 解析　因为a5≤4,S5≥40,所以即解得d≤-2。结合各选项知该数列的公差d可取的值为-3。故选D。 5.已知等差数列{an}满足a1+a3+a5=18,a3+a5+a7=30,则a2+a4+a6= (B) A.20 B.24 C.26 D.28 解析　因为等差数列{an}满足a1+a3+a5=18,a3+a5+a7=30,所以a1+a3+a5+a3+a5+a7=48,即(a1+a3)+(a3+a5)+(a5+a7)=48,所以2a2+2a4+2a6=48,所以a2+a4+a6=24。故选B。 6.(2022·八省八校联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,且满足a1<0,S3=S9。则当Sn取得最小值时,n的值为 (B) A.3 B.6 C.9 D.12 解析　设数列{an}的公差为d,由S3=S9,得3a1+3d=9a1+36d,a1=-d,故d>0。Sn=-dn+d=n2-6dn=(n-6)2-18d。故当n=6时,Sn取得最小值。故选B。 7.在数列{an}中,a1=3,am+n=am+an(m,n∈N*),若a1+a2+a3+…+ak=135,则k= (B) A.10 B.9 C.8 D.7 解析　令m=1,由am+n=am+an可得an+1=a1+an,所以an+1-an=3,所以{an}是首项为a1=3,公差为3的等差数列,an=3+3(n-1)=3n,所以a1+a2+a3+…+ak===135,整理可得k2+k-90=0,解得k=9或k=-10(舍去)。 8.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠。次第每人多十七,要将第八数来言。务要分明依次弟,孝和休惹外人传。”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止。分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为 (D) A.65 B.176 C.183 D.184 解析　根据题意可知每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{an},其中d=17,n=8,S8=996。由等差数列前n项和公式可得8a1+×17=996,解得a1=65。由等差数列通项公式得a8=65+(8-1)×17=184。则第八个孩子分得斤数为184。 二、填空题 9.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和。若2S3=3S2+6,则公差d= 2 。  解析　设等差数列{an}的首项为a1,公差为d。因为2S3=3S2+6,所以2(a1+a1+d+a1+2d)=3(a1+a1+d)+6,所以6a1+6d=6a1+3d+6,解得d=2。 10.已知数列{an},{bn}都是等差数列,若a2+2b1=6,a4+2b5=12,则a3+2b3的值是 9 。  解析　由等差数列的性质得,a2+2b1+a4+2b5=2(a3+2b3),因为a2+2b1=6,a4+2b5=12,所以a3+2b3=9。 11.(2023·四川九市二诊)记Sn为数列{an}的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n+1,则S100= 2 600 。  解析　因为a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n+1,所以当n=2k-1(k∈N*)时,有a2k+1-a2k-1=2,当n=2k(k∈N*)时,有a2k+2-a2k=0,所以数列{a2n-1}是以1为首项,公差为2的等差数列,数列{a2n}是各项均为2的常数列,所以S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50×1+×2+50×2=2 600。 三、解答题 12.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,