数学思考 例3 等量代换（教案）-六年级下册数学人教版

第3课时 数学思考 教案 教学目标 1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。 2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式。 3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表达自己思考的过程,培养合作意识。 教材分析 本节课教学是在为学生发展代数思想作准备。这一节课的教学内容较为抽象难懂，教学时教师可放手让学生尝试，并组织交流，教师适当引导学生经历推理的过程，感受推理的严谨性，不要求学生会书写规范的证明过程，但学生要能模仿着表达，以此体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。 教学重点 等量代换、几何证明的基本方法。 教学难点 用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、谈话导入，揭示课题 师：上节课我们学习了用观察、比较、分析、归纳、列表等数学思想方法解决实际问题，这节课我们继续研究运用数学思想方法来解决实际问题。［板书课题：数学思考（3）］ 二、自主探究，解决问题 1.课件出示教材第101页例3问题（1）。 （1）提问：你看懂了什么？你想怎么做？ 学生自由发言，互相补充、启发。 【学情预设】预设1：用文字描述。 因为1个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成3个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。 预设2：根据解方程的经验，用等式表达。 把第一个算式中的△换成3个□，得到□+□+□+□=24， □=24÷4=6，△=6×3=18。 （2）学生独立完成，教师巡视指导。 展示学生优秀作业。 （3）组织研讨，提升认识。 教师应让学生明确以下解题方法： 已知△+□=24，△=□+□+□，可得□+□+□+□=24,即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。 教师指出：把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫做等量代换。 （4）课件出示教材第102页例3问题（2）。 学生独立完成，小组内交流，集体汇报。 【学情预设】两个等式中都有，只要从160里面把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。 师：把☆分别减去的依据是什么？ 【学情预设】等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 小结：两个等式里都有☆，可以利用等式的性质解决此类问题。 2.教学教材第102页例4。 （1）什么是平角？平角与直线有什么区别？ 小组内讨论后全班交流。 （2）课件出示下图，两条直线相交于点O。  提问：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ 【学情预设】预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的，所以有4个平角。 预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。 学生自由发言，互相补充。 教师总结并板书：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°。一共能组成4个平角。 （3）提问：你能推出∠1=∠3吗？ 【学情预设】预设1：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。 预设2：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。 师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？ 学生独立思考后，指名学生说明理由。 教师巡视指导。 展示优秀作业，组织学生研讨，规范书写格式。 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， 根据等式的性质： ∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2。 因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。 三、巩固练习 完成教科书P103“练习二十二”第9题。 让学生独立完成，并全班汇报展示。 【学情预设】学生会直接说出∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。 【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。 四、课堂小结，拓展延伸 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 课后了解教科书P103“你知道吗？”。 教学反思 “数学思考”是总复习单元中的“另类”，它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。 作业设计 1、求图形代表的数。 （1）○+△=150 ○=4×△ ○=（