第一单元 长方体和正方体（讲义）-六年级上册数学苏教版

六年级暑期衔接 S1长方体和正方体 第一单元 长方体和正方体 S1.1 长方体和正方体的认识 【在图中标出长方体的长、宽、高】 棱：两个面相交的线 顶点：三条棱相交的点 长方体有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点，其中对应面完全相同，对应棱等长。 正方体体有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点，其中所有面完全相同、所有棱等长。 ☆长方体和正方体的异同点： →结论：正方体是特殊的长方体。 重点难点： 1. 正方形的展开图 将正方体沿着其中（ ）条棱剪开，可以得到展开图。 展开图一共有11种，可以分成四种类型（141六种、132三种、33一种、221一种）。 2. 爬蚂蚁问题 常见题型： 1. 对长方体、正方体的基本判断（计算长宽高；判断面是否能围成体、能围成几个…… 2. 展开图相关（判断展开图是否能围成体、对应展开图和原图形、通过展开图判断对应面的内容…… 3. 切割体（长方体切割为数个正方体、切割后棱长和面积的变化…… 例题： 1. （1）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（图中单位：厘米） （2）一个长方体的棱长和是60厘米，它的长是8厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。 如果把这个长方体截成一个最大的正方体，它的棱长总和是（）厘米。 （3）如图，一只蚂蚁沿棱从B A点爬到B点，最短的路线一共有（ ）条。 （4）用一根铁丝正好围成一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围棱长4厘米的正方体框架，最多可以围成（ ）个框架。 2. （1）图（ ）不是正方体的展开图，请移动此图中的一个正方形，使该图是正方体的展开图： 。 （2）将图①沿棱折成一个正方体，相交于一个顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）。 3. （1）一个棱长和为80厘米的长方体，正好可以切成两个完全相同的小正方体，切成的每个小正方体的棱长和是（ )。 （2）一个长方体木块正好可以切成3个完全相同的正方体，3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长和增加了160厘米，原来长方体的棱长和是（ )。 4. 唐僧师徒欲对长20厘米、宽10厘米、高2厘米的真经进行包装，悟空选择长30厘米、宽25厘米的彩纸，八戒选择长40厘米、宽13厘米的彩纸。谁选择的彩纸最合适？ 5. 如图，三种不同长度的小棒各有一些，用橡皮泥和这些小棒能搭出几种不同形状的长方体或正方体？（每次只取12根小棒） S1.2 长方体和正方体的表面积 表面积：六个面的总面积（面积之和） 长方体表面积＝六个面面积之和＝三种不同面面积和*2 ＝（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=(ab+ac+bc)*2 正方体表面积=六个面面积之和=一个面面积*6 S=6a² 常见题型： 1. 直接计算体的表面积（☆非规则图形的表面积） 2. 边长变化与表面积的变化（边长的扩大或缩小、拼接或切割…… 3. 应用题（涂墙面、制作盒子/柜子、包装礼物……【看题目具体情况判断计算几个面】 例题： 1. （1）一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的（ ）倍。 （2）用三个棱长为a的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了（ ）。 （3）如图，分别从正方体木块上挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则剩下部分的表面积按从大到小的顺序排列是（ )。 （填序号） （4）王老师用图中长方形纸的涂色部分做了一个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体纸盒。这张长方形纸的面积是（ ）平方厘米。 2. 学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶等高等宽（如图），在这些台阶面上（涂色部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 3. 如图，把一个表面积是150平方厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？ 4. 把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米。原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？ S1.3 体积和体积单位、长方体和正方体的体积 体积：物体所占空间的大小。 体积单位：1立方米/m³ =（ ）立方分米/dm³=（ ）立方厘米/cm³ 容积：容器所能容纳物体的体积。 容积单位：1升/L =（ ）毫升/mL ☆当忽略容器壁的厚度时，物体的体积和容积可以等同。 ★1毫升等于1立方厘米，1升等于1立方分米。 长方体体积＝长*宽*高＝底面积*高 V=abc=sh 正方体体积=棱长*棱长*棱长 V=a³ 常见题型： 1. 简单的体积运用（估算常见物品的体积、体积和容积的应用、排液法 2. 边长变化与体积的