2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-8——变量关系（大题）5

2023年全国一卷新高考题型分类S3-8 ——变量关系（大题）5 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 变量关系——大题5： （2023年冀J36秦皇岛二模）随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图： 已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为． （1）请将下列2×2列联表补充完整．（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）表格见解析，能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意完善列联表，根据表中数据求，并与临界值比较分析； （2）根据分层抽样求每层抽取人数，再结合古典概型运算求解. 【小问1详解】 预定旅游中，19－35岁年龄段的人数为：人， 18岁以下及36岁以上人数为人． 在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为， 故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为：人， 18岁以下及36岁以上人数为人． 所以列联表中的数据为： ， 则能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关． 【小问2详解】 按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人， 其中在19－35岁年龄段的人数为，分别记为：A，B，C；18岁以下及36岁以上人数为2人，分别记为：a，b． 从5人中任取2人，则有：，共有10种情况 其中恰有1人是19－35岁年龄段的有：，共 6种情况， 故2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率为：． ] 预订旅游 不预订旅游 合计 19-35岁 18岁以下及36岁以上 合计 能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由． （2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2023年冀J51承德四月模）某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度（）与灭死率的数据，得下表： 浓度（） 灭死率 0.1 0.24 0.46 0.76 0.94 （1）以为解释变量，为响应变量，在和中选一个作为灭死率关于浓度（）的经验回归方程，不用说明理由；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）选 （2）（i），（ii） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据的特征选择回归模型； （2）（i）令，将所给数据处理，再求出，，，，即可求出，，从而得到回归方程； （ii）令，根据对数函数的性质解出不等式，即可得解. 【小问1详解】 根据表格数据可知解析变量呈现指数增长，而响应变量增长幅度不大，且相应的增加量大约相等， 故选. 【小问2详解】 （i）令，则， 所以可得如下数据 则，， ， ， 所以，， 所以，即； （ii）依题意，即，即， 所以，即要使灭死率不低于，则该灭草剂的浓度至少要达到. ] （2）（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程； （ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少？ 参考公式：对于一组数据，，，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. （2023年冀J57省联考）为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设，收集数据如下： 天数 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 6 12 25 49 95 190 表（Ⅰ） 3.50 62.83 3.53 17.50 596.57 12.08 表（Ⅱ） （1