2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-8——变量关系（大题）4

2023年全国一卷新高考题型分类S3-8 ——变量关系（大题）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 变量关系——大题4： （2023年湘J70名校二演）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收． （1）该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群体中青年人约占，其中男性为；中年人约占，其中男性为；老年人约占，其中男性为．以样本估计总体，视频率为概率． （ⅰ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）（ⅰ）0.3975；（ⅱ）0.4403； （2）两个变量有很强的线性相关性. 【解析】 【分析】（1）根据全概率公式即可得出（ⅰ）的答案，进而根据条件概率公式可得出（ⅱ）的答案； （2）由已知可求得，，，然后代入公式即可求出相关系数的值，进而得出两个变量线性相关性的强弱. 【小问1详解】 （ⅰ）分别设抽取的客户为青年人、中年人、老年人为、、， 抽到男性为事件. 由已知可得，，，，，，， 由已知可得，抽取的客户是男性的概率为. （ⅱ）由（ⅰ）可得，. 【小问2详解】 由已知可得，，， ， 所以，. 所以，两个变量有很强的线性相关性. ] （ⅱ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001） （2）该县经济委员会统计了2021年6～12月这7个月的月广告投入x（单位：万元）；y（单位：万件）的数据如表所示： 月广告投入x/万元 1 2 3 4 5 6 7 月销量y/万件 28 32 35 45 49 52 60 已知可用线性回归模拟拟合y与x的关系，得到y关于x的经验回归方程为，请根据相关系数r说明相关关系的强弱．（若，则认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001） 参考数据：，，． 参考公式：相关系数． （2023年湘J71名校演练）2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为，第i天到访的人次记为，） （单位：天） 1 2 3 4 5 6 7 （单位：人次） 12 22 42 68 132 202 392 （1）根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次； 参考数据：其中； 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：； （2）该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）；690 （2）分布列见解析，数学期望为 【解析】 【分析】（1）将转换为，由最小二乘法求回归直线方程，再换回形式； （2），结合二项分布的概率公式及期望公式即可求. 【小问1详解】 由得， 由，，， ∴，. 则所求回归方程为：. 当时，，故预测活动推出第8天售楼部来访的人次为690； 【小问2详解】 由题意得，A类和C类被抽取得概率为，X可取0，1，2，3，且 ， ∴，， ，. ∴X的分布列为 X的数学期望为. ] 类别 A类 B类 C类 频率 0.4 0.2 0.4 从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X