2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-8——变量关系（大题）3

2023年全国一卷新高考题型分类S3-8 ——变量关系（大题）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 变量关系——大题3： （2023年苏J49无锡三模）为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动. （1）若将成绩在的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关? 是否有潜力 性别 合计 男生 女生 有潜力 没有潜力 合计 （2）经统计，男生成绩的均值为80，方差为49，女生成绩的均值为75，方差为64. （ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值及方差；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关 （2）（ⅰ），（ⅱ）人 【解析】 【分析】(1)根据条件填写二联表，并根据卡方公式计算判断即可； (2)(i)根据分层抽样的均值与方差计算公式计算即可；(ii)根据正态分布的三段区间公式计算并估计即可. 【小问1详解】 列联表如下： 零假设为：学生是否有潜力与性别无关， 根据列联表中的数据，得 ， 我们推断不成立，即有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关. 【小问2详解】 （ⅰ）假设男生成绩为，女生成绩为， 则. 因为 ， 即， 同理，即， 所以 （或者直接用公式计算：） （ⅱ）由，得， 所以这次考试中成绩在的学生大约有人. ] （ⅱ）若参赛学生的成绩服从正态分布，试估计成绩在的学生人数. 参考数据： ① 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ②若，则，，. 参考公式：，. （2023年苏J71联考）为了进一步深入开展打造“书香校园”活动，让读书成为每位师生的习惯，努力培育师生人文素养，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，现对我校60名师生阅读喜好进行调查，其中教师与学生的人数之比为，教师中喜欢读文学类的人数占，学生中喜欢文学类的占，得到下面的列联表： 教师 学生 合计 文学类 理工类 合计 （1）请将列联表补充完整，判断数据能否有90%的把握认为教师与学生的阅读喜好存在差异. （2）若从学校随机抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是多少？（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）列联表见解析，有 （2）3或4 【解析】 【分析】（1）根据题意完善列联表，结合公式求，并与临界值对比分析； （2）根据题意可得11人中喜欢阅读理工类的人数为，结合二项分布的概率公式运算求解. 【小问1详解】 由题意可得：教师的人数为，学生的的人数为，教师中喜欢读文学类的人数，学生中喜欢读文学类的人数， 可得列联表为 则， 所以有90%的把握认为教师与学生的阅读喜好存在差异. 【小问2详解】 由题意可得：喜欢阅读理工类的频率为，用频率估计概率， 设11人中喜欢阅读理工类的人数为，则， 可得， 设11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是， 则，即， 解得或， 所以11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是3或4. ] 附：，其中. 参考数据： 0.150 0.100 0.050 0.025 0010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 10.828 （2023年苏J72四市二调）某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果，在该地区随机抽取96人，调查得到的统计数据如下表所示. 患病 未患病 合计 服用约物A 10 38 48 未服用约物A 22 26 48 合计 32 64 96 （1）试判断：是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果?（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1）有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果 （2） 【解析】 【分析】（1）