2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-8——变量关系（大题）2

2023年全国一卷新高考题型分类S3-8 ——变量关系（大题）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 变量关系——大题2： （2023年鲁J13烟台适应）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品． 生产线 甲 4 9 23 28 24 10 2 乙 2 14 15 17 16 15 1 （1）完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？ 一等品 非一等品 甲 乙 （2）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）填表见解析；可以认为零件是否为一等品与生产线有关联 （2）分布列见解析；期望为 （3）应对剩下零件进行检验，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由表格填写列联表，计算卡方，与3.841比较后得到结论； （2）首先计算出任取一个甲生产线零件为一等品和任取一个乙生产线零件为一等品的概率，求出的可能取值及相应的概率，得到分布列，求出期望值； （3）设余下50个零件中的三等品个数为X，则，求出，再设检验费用与赔偿费用之和为Y，得到，求出，计算出若对余下的所有零件进行检验，则检验费用元，比较后得到结论. 【小问1详解】 由题意得列联表如下： ， 因为，依据小概率值的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联． 【小问2详解】 由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为． 的所有可能取值为0，1，2，3，4． ， ， ， ， ， 所以的分布列为 ． 【小问3详解】 由已知，每个零件为三等品的频率为， 设余下的50个零件中的三等品个数为X，则， 所以． 设检验费用与赔偿费用之和为Y， 若不对余下的所有零件进行检验，则， ． 若对余下的所有零件进行检验，则总检验费用为元． 因为，所以应对剩下零件进行检验． ] （3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由． 附，其中；． （2023年鲁J20滨州邹平一中）旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然风景旅游资源和人文景观旅游资源为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据如下表所示： 男性 女性 自然景观 30 10 人文景观 10 10 （1）分别估计成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率； （2）判断是否有90%的把握认为性别与旅游倾向有关？（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率分别为和； （2）有. 【解析】 【分析】（1）先计算出样本中成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率，即可估计出成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率；（2）套公式求出，对照参数即可下结论. 【小问1详解】 根据题意进行数据分析，可得： 在60人的样本中，成年男性的旅游倾向为自然景观的概率为； 成年女性的旅游倾向为自然景观的概率为； 由此可以估计，成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率分别为和. 【小问2详解】 根据题意进行数据分析，可得： 所以有90%的把握认为性别与旅游倾向有关. ] 参考公式：，其中， 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 （2023年鲁J22滨州邹平）某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参