2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-8——变量关系（大题）1

2023年全国一卷新高考题型分类S3-8 ——变量关系（大题）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 变量关系——大题1： （2023年粤J01顺德北滘）篮球职业联赛通常分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，胜率高或者积分高的球队进入季后赛，季后赛是淘汰赛，采用三局两胜制进行淘汰，最终决出总冠军.三局两胜制是指当比赛一方先赢得两局比赛时该方获胜，比赛结束. （1）下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表，由表中信息，依据的独立性检验，分析“主场”是否会增加胜率（计算结果保留两位小数）. 月份 比赛次数 主场次数 获胜次数 主场获胜次数 10月 8 3 6 3 11月 15 10 8 8 12月 14 7 8 5 1月 13 4 11 3 2月 11 7 6 5 3月 14 6 7 3 4月 5 3 4 3 （2）甲队和乙队在季后赛中相遇，经过统计甲队在主场获胜的概率为，客场获胜的概率为.每场比赛场地为上一场比赛的获胜方的场地.（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）5.33 （2）（i）分布列见解析，；（ii），. 【解析】 【分析】（1）根据二联表计算卡方，即可由独立性检验求解, （2）根据独立事件的乘法公式，即可得的分布列，分别根据甲乙为主队时获胜的概率，列方程即可求解. 【小问1详解】 零假设：甲队是否在“主场”比赛与是否获胜无关 根据表格信息列出列联表如下 . 因为，根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为“主场”会影响胜率，此推断犯错误的概率不超过0.05. 【小问2详解】 （i）的所有取值为：2，3 则有： 则的分布列为： 则可得的数学期望为： （ii）在三局两胜制中，甲队获胜的情况为：胜胜；负胜胜；胜负胜. 当第一场比赛在甲队的主场进行时，甲队获胜的概率为：； 当第一场比赛在乙队的主场进行时，甲队获胜的概率为：； 第一场为甲队的主场且甲队获胜的概率为：； 第一场为乙队的主场且甲队获胜的概率为：； 当，即时，第一场的比赛场地对甲队没有影响. 此时甲队获胜的概率为. ] （i）若第一场比赛在甲队的主场进行，设整个比赛的进行的局数为，求的分布列及数学期望； （ii）设选择第一场为甲队的主场的概率为，问当为何值时，无论第一场比赛的场地在哪里，甲队最终获胜的概率相同，并求出此时甲队获胜的概率. 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 （2023年粤J04佛山一中）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语． （1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检．已知批次的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，． ①求批次I成品口罩的次品率．（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）①，②；（2），有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关． 【解析】 【分析】（1）①利用概率乘法公式求概率即可； ②设批次Ⅰ的成品口罩红外线自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件， 分别求出，，利用条件概率直接计算 （2）先求出100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率，利用导数求出的最大值点，即可求出，根据题意完成列联表，计算出，对照参数即可得到结论． 【详解】解：（1）①批次Ⅰ成品口罩的次品率为 ． ②设批次Ⅰ的成品口罩红外线自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件， 由已知，得，， 则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品为事件， ． （2）100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率． 因此． 令，得． 当时，；当时，． 所以最大值点为． 由（1）可知，，，故批次口罩的次品率低于批次Ⅰ， 故批次的口罩质量优于批次Ⅰ． 由条形图可建立列联表如下： 单位：人 ． 因此，有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关． ] ②第四道工序