2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-7——随机变量（大题）5

2023年全国一卷新高考题型分类S3-7 ——随机变量（大题）5 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 随机变量——大题5： （2023年冀J11衡水二中）某游戏中的角色“突击者”的攻击有一段冷却时间（即发动一次攻击后需经过一段时间才能再次发动攻击）.其拥有两个技能，技能一是每次发动攻击后有的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动，该技能可以连续触发，从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击；技能二是每次发动攻击时有的概率使得本次攻击以及接下来的攻击的伤害全部变为原来的2倍，但是多次触发时效果不可叠加（相当于多次触发技能二时仅得到第一次触发带来的2倍伤害加成）.每次攻击发动时先判定技能二是否触发，再判定技能一是否触发.发动一次攻击并连续多次触发技能一而带来的连续攻击称为一轮攻击，造成的总伤害称为一轮攻击的伤害.假设“突击者”单次攻击的伤害为1，技能一和技能二的各次触发均彼此独立： （1）当“突击者”发动一轮攻击时，记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”，事件B为“技能一和技能二各触发1次”，求条件概率（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分析试验过程，分别求出和，利用条件概率的公式直接计算； （2）分析 “突击者”一轮攻击造成的伤害为,分为：i.进行次，均不触发技能二；前面的次触发技能一，最后一次不触发技能一；ii.第一次触发技能二，然后的次触发技能一，第次未触发技能一；iii. 前面的次未触发技能二，然后接着的第次触发技能二；前面的触发技能一，第次未触发技能一. 分别求概率.即可求出. 【小问1详解】 两次攻击，分成下列情况：i.第一次攻击，技能一和技能二均触发，第二次攻击，技能一和技能二均未触发；ii .第一次攻击，技能一触发，技能二未触发，第二次攻击，技能二触发，技能一未触发；iii. 第一、二次攻击，技能一触发，技能二未触发，第三次攻击，技能一、二未触发； 所以. . 所以. 【小问2详解】 “突击者”一轮攻击造成的伤害为,分为： i. 记事件D：进行次，均不触发技能二；前面的次触发技能一，最后一次不触发技能一.其概率为： ii. 记事件E：第一次触发技能二，然后的次触发技能一，第次未触发技能一.其概率为： iii. 记事件：前面的次未触发技能二，然后接着的第次触发技能二；前面的触发技能一，第次未触发技能一. 其概率为： ， 则事件彼此互斥，记， 所以 . 所以 【点睛】关键点睛：这道题关键的地方是题意的理解，文字较多，要明白一轮攻击中含多次攻击，每次攻击判断技能的触发，在第二问中需要分多种情况进行讨论，然后用互斥事件的概率计算公式进行求解 ] （2）设n是正整数，“突击者”一轮攻击造成的伤害为的概率记为，求. （2023年冀J13衡水六调）某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m（其中：），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示： 质量指标值m 150≤m<350 100≤m<150或350≤m≤400 等级 A级 B级 （1）根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的分位数； （2）从样本的B级零件中随机抽3件，记其中质量指标值在[350，400]的零件的件数为，求的分布列和数学期望；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）287.5 （2）分布列为： 数学期望为 （3）每箱零件的利润是4750元 【解析】 【分析】（1）先确定分位数所在的区间，再设出分位数，列出方程，求出答案；（2）先求出的B级零件个数和质量指标值在[350，400]的零件个数，求出可能取值，并求出相对应的概率，求出分布列和期望值；（3）设出每箱零件中A级零件有个，每箱零件的利润为元，得到Y与X的函数关系，先得到，进而估计出每箱零件的利润. 【小问1详解】 前三组的频率和为（0.001+0.002+0.003）×50=0.3<0.6 前四组频率和为0.3+0.008×50=0.7>0.6 设分位数为， ，解得287.5 ∴产品的质量指标值的分位数为287.5 【小问2详解】 ，所以样本的B级零件个数为10个，质量指标值在[350，400]的零件为5个，故可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为： ，， ， 随