2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-7——随机变量（大题）4

2023年全国一卷新高考题型分类S3-7 ——随机变量（大题）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 随机变量——大题4： （2023年湘J37娄底三模）冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，． （1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【解析】 【分析】（1）求出甲乙二人都得0分的概率，然后由两人同时得0分、1分、2分、3分计算概率并相加即可； （2）由题意X可能取值为0，1，2，3，4，5，6，分别计算出概率的分布列，由期望公式计算期望． 【小问1详解】 由题意知甲得0分的概率为， 乙得0分的概率为， 所以甲、乙两人所得分数相同的概率为． 【小问2详解】 X可能取值为0，1，2，3，4，5，6， 则， ， ， ， ， ， ， 所以，随机变量X的分布列为： 所以． ] （2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望． （2023年湘J52常德二模）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有，，三款软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表： 班级 一 二 三 四 人数 （1）从这人中随机抽取人，求这人恰好来自同一班级的概率；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）结合组合的应用，根据古典概型公式求解即可； （2）由题知，甲乙丙同学选择任一款软件学习的概率是，，进而根据二项分布求解即可. 【小问1详解】 解：由题知，从这人中随机抽取人，共有种可能情况， 记“这人恰好来自同一班级”为事件， 则事件包含的可能情况有：种， 所以， 【小问2详解】 解：由题知，的可能取值为， 因为选，两款软件学习的概率都是，且他们选择，，任一款软件都是相互独立的 所以，他们选择款软件学习的概率是 所以，这三名学生中下午自习时间选软件的人数为 所以，，， ，； 所以，的分布列为： 所以， ] （2）从这名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选，两款软件学习的概率都是，且他们选择，，任一款软件都是相互独立的，设这三名学生中下午自习时间选软件的人数为，求的分布列和数学期望． （2023年湘J55永州二适）当前，新冠病毒致死率低，但传染性较强.经初步统计，体质好的人感染呈显性（出现感染症状）或呈隐性（无感染症状）的概率都是，体质不好的人（易感人群）感染会呈显性，感染后呈显性与呈隐性的传染性相同，且人感染后在相当一段时期内不会二次感染.现有甲乙丙三位专家要当面开个小型研究会，其中甲来源地人群的感染率是，乙来源地人群的感染率是，丙来源地无疫情，甲乙两人体质很好，丙属于易感人群，参会前三人都没有感染症状，只确定丙未感染.会议期间，三人严格执行防疫措施，能隔断的病毒传播，且会议期间不管谁感染，会议都要如期进行，用频率估计概率. （1）求参会前甲已感染的概率；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【解析】 【分析】(1)根据条件概率求解； (2)考虑乙会前是否已经传染上，分类讨论； (3)根据独立重复实验，并考虑乙丙互相传染的情况求分布列和期望. 【小问1详解】 设甲会前被传染的为事件A，无症状为事件B，则， ， 则甲在无症状的情况下，会前被传染的概率为 ； 【小问2详解】 甲，乙，丙第i轮次感染分别记为事件Ai，Bi，Ci,且参会前的感染为第1轮感染， 无症状记为事件E.丙感染记为事件F， ， ，