2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-7——随机变量（大题）2

2023年全国一卷新高考题型分类S3-7 ——随机变量（大题）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 随机变量——大题2： （2023年鲁J30济宁三模）某学校组织“学习党的二十大”知识竞赛，某班要从甲、乙两名同学中选出一人参赛，选拔方案如下：甲、乙两名同学各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答，在这个问题中，已知甲能正确作答其中个，乙能正确作答每个问题的概率都是，甲、乙两名同学作答问题相互独立.记甲答对题的个数为，乙答对题的个数为.（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2）选择甲，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得； （2）由已知得所有可能的取值为，，，求出所对应的概率，即可得到分布列，从而求出，，在由，根据二项分布的期望与方差公式求出，，即可判断. 【小问1详解】 设“甲、乙恰好答对个问题的概率”为事件， 则 . 【小问2详解】 由已知得所有可能的取值为，，， 所以，，， 所以的分布列为 所以， ， 由已知得，所以，， 因为，但， 所以选择甲同学参赛. ] （1）求甲、乙恰好答对个问题的概率； （2）若让你投票选择一名发挥较稳定的同学参赛，你会选择哪名同学？请说明理由. （2023年鲁J31济宁二模）某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值; （2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）62 （2）182 （3） 【解析】 【分析】（1）由频率直方图平均数的计算公式求解即可； （2）由分析知，则，由原则求解即可； （3）由题意可得出，对求导，得到函数的单调性和最值，即可求出答案. 【小问1详解】 设样本平均数的估计值为 则． 解得．所以样本平均数的估计值为62． 【小问2详解】 因为学生的初试成绩近似服从正态分布，其中． 所以．所以． 所以估计能参加复试的人数为． 【小问3详解】 由该学生获一等奖的概率为可知：． 则． 令．． 当时，;当时，． 所以在区间上是减函数，在区间上是增函数． 所以．所以的最小值为．] （3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 附：若随机变昰服从正态分布，则， （2023年鲁J39聊城三模）已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品． （1）现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）由全概率公式计算从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率； （2）计算的所有可能取值的概率，进而列出分布列，计算期望. 【小问1详解】 设“从甲箱中抽取的两件产品均为正品”，“从甲箱中抽取的两件产品为一件正品，一件次品”，“从甲箱中抽取的两件产品均为次品”，“从乙箱中抽取的一件产品为次品”，由全概率公式， 得 ． 【小问2详解】 的所有可能取值为30，45，60，75． 则； ； ； ． 所以的分布列为 的数学期望（元）． ] （2）现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列与数学期望． （2023年鲁J42日照联考）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下： 年份 2017年 2018年