2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-7——随机变量（大题）1

2023年全国一卷新高考题型分类S3-7 ——随机变量（大题）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 随机变量（大题）1： （2023年粤J02佛山华附）现在世界正处于百年未见之大变局，我国面临着新的考验，为增强学生的爱国意识和凝聚力，某学校高二年级组织举办了“中国国情和当今世界局势”的知识对抗竞赛，主要是加深对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得的成就和最新世界经济、政治时事的了解．组织者按班级将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等．比赛得分规则为：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分，对方选手得5分；2道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立．2道试题抢答后的各自得分作为两位选手的个人总得分．（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）由互斥事件、独立事件的概率公式计算可得； （2）分X可能取值为0，5，10，15，20，结合互斥事件、独立事件的概率公式求得概率分布列，然后由期望公式计算出期望． 【小问1详解】 由题意，乙得10分的基本事件有{乙抢到两题且一道正确一道错误或没有回答}、{甲，乙各抢到一题都回答正确}、｛甲抢到两题都回答错误或没有回答｝ 所以乙总得分为10分的概率． 【小问2详解】 由题意得，甲的总得分X可能取值为0，5，10，15，20 ； ；； ． 分布列如下： 所以． ] （1）求乙总得分为10分的概率； （2）记X为甲的总得分，求X的分布列和数学期望． （2023年粤J24大湾区一联考）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为. （1）当时，求；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2）1250 【解析】 【分析】(1)根据二项分布公式计算； (2)运用二项分布公式算出 和 ，再根据题意求出 中a的表达式，最后利用切比雪夫不等式求解. 【小问1详解】 由已知， 所以 ； 【小问2详解】 由已知，所以， 若，则，即， 即. 由切比雪夫不等式， 要使得至少有的把握使发射信号“1”的频率在与之间，则， 解得，所以估计信号发射次数的最小值为1250； 综上， ，估计信号发射次数的最小值为1250. ] （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值. （2023年粤J26广州）为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响. （1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1）； （2）①，，且；②5. 【解析】 【分析】（1）甲甲前3次答题得分之和为40分的事件是甲前3次答题中恰答对一次的事件，再利用相互独立事件概率的乘法公式计算作答. （2）①求出，再分析、写出与满足的等量关系式作答；②利用构造法求出的通项，列出不等式并结合单调性作答. 【小问1详解】 甲前3次答题得分之和为40分的事件是：甲前3次答题中仅只答对一次的事件， 所以甲前3次答题得分之和为40分的概率. 【小问2详解】 ①甲第1次答题得20分、10分的概率分别为，则， 甲第2次答题得40分、20分、10分的概率分别为， 则，显然， ，甲第次答题所得分数的数学期望为， 因此第次答对题所得分数为，答错题所得分数为10分，其概率分别为， 于是甲第i次答题所得分数的数学期望为， 所以与满足等量关系