2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-6——二项式（单选填空、多选）2

2023年全国一卷新高考题型分类S3-6 ——二项式（单选填空、多选）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 二项式2：后面多选 （2023年苏J01南京天印一模）在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是___[endnoteRef:2]_______．（用数字作答） [2: 【答案】135 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法求出n值，再求出二项式展开式的通项即可求解作答. 【详解】在中，令得所有项的系数之和为，依题意，，解得， 因此的展开式的通项为， 令得：， 所以项的系数是135. 故答案为：135 ] （2023年苏J03南京师大附中）已知，的展开式中存在常数项，则的最小值为[endnoteRef:3]________． [3: 【答案】4 【解析】 【分析】根据二项展开式的公式，求得的指数为0时满足的关系式，再结合整数的性质分析即可 【详解】易得的通项， 又展开式中存在常数项，则有解，即， 因为，故，又， 故正整数必须是的整数倍，故的最小值. 故答案为：4. ] （2023年苏J07南京一中） 的展开式中的常数项为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】A 【解析】 【分析】先确定的展开式的通项公式，再由求解. 【详解】解：的展开式的通项公式为， 而， 令，得，令，得， 所以的展开式中的常数项为． 故选：A． ] A. 40 B. 60 C. 80 D. 120 （2023年苏J08南京临江二模）展开式中含项的系数为[endnoteRef:5]______． [5: 【答案】－60 【解析】 【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】， 设该二项式的通项公式为， 因为的次数为，所以令， 二项式的通项公式为， 令， 所以项的系数为， 故答案为： ] （2023年苏J13苏州八校三模）二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为（ [endnoteRef:6]） [6: 【答案】D 【解析】 【详解】因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为 ，由题得为整数，所以故选D. ] A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 （2023年苏J17南通） 的展开式中含项的系数为[endnoteRef:7]___________． [7: 【答案】3 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式直接求解. 【详解】展开式的通项公式为. 要求的展开式中含项，只需， 则， 所以展开式中含项的系数为3. 故答案为：3 ] （2023年苏J18南通三调）已知，则__[endnoteRef:8]________. [8: 【答案】 【解析】 【分析】先根据，得到，再由， 令 ，两边相加求解. 【详解】解： 因为， 所以， 令，得， 又，即， 令 ，两边相加得：， 故答案为： ] （2023年苏J19南通二调）的展开式中的系数为[endnoteRef:9]___________.（用数字作答）. [9: 【答案】 【解析】 【分析】先将看成一项，得到展开式通项公式，确定，进而简化通项公式，得到与时满足要求，求出展开式中的系数,相加得到答案. 【详解】的展开式通项公式为， 由于求解的是展开式中的系数，故，其中展开式通项公式为，， 令得：，此时展开式中的系数为，令得：， 此时展开式中的系数为，综上：展开式中的系数为. 故答案为： ] （2023年苏J20南通海安）展开式中含项的系数为[endnoteRef:10]______． [10: 【答案】－60 【解析】 【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】， 设该二项式的通项公式为， 因为的次数为，所以令， 二项式的通项公式为， 令， 所以项的系数为， 故答案为：] （2023年苏J21南通如皋）若的展开式中各项系数和为，则该二项式展开式中所有有理项的系数之和为[endnoteRef:11]____． [11: 【答案】32 【解析】 【分析】二项展开式各项系数和可用赋值法得到，再计算有理数项的系数即可. 【详解】令可得，即. 展开式通向为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以有理项系数之和为. 故答案为：32. ] （202