2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-6——二项式（单选填空）1

2023年全国一卷新高考题型分类S3-6 ——二项式（单选填空）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 二项式1： （2023年粤J06佛山一模）在的展开式中，常数项为[endnoteRef:2]___________.（用数字作答） [2: 【答案】15 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式计算可得. 【详解】解：，令，解得，所以常数项为 故答案为：15. ] （2023年粤J21广州天河二模）若的展开式的各项系数和为8，则（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】直接令计算可得答案. 【详解】令得，解得 故选：C. ] A. 1 B. C. 2 D. （2023年粤J22广州六中）在的展开式中，项的系数为[endnoteRef:4]______. [4: 【答案】220 【解析】 【分析】根据给定条件，分析展开式中项出现情况，再列式计算作答. 【详解】的展开式通项， 当时，展开式中的最高指数小于12，而的指数小于等于， 因此中的指数是负整数，要得到项，当且仅当， 所以展开式中项的系数是展开式中项的系数. 故答案为：220 ] （2023年粤J24大湾区一联考）的展开式中的系数是[endnoteRef:5]________．（用数字作答） [5: 【答案】 【解析】 【分析】首先分析出存在有两项，然后分别求出这两项系数，相加即可. 【详解】根据题意,的项在的展开式中有两项， 分别为：和，即和， 则的系数为：. 故答案为：. ] （2023年粤J25广州白云）的展开式含的系数是___[endnoteRef:6]_____（用常数表示）． [6: 【答案】 【解析】 【分析】原多项式中写出含的项，然后再从中写出含的项，即可得含的系数. 【详解】由含的项中对应的指数分别为6,2， 所以， 对于中含的项为， 所以含的系数是. 故答案为：] （2023年粤J27广州二模）已知，的展开式中存在常数项，写出n的一个值为[endnoteRef:7]____________. [7: 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出与的关系,可得的值. 【详解】二项式的展开式的通项为 ， 因为二项式的展开式中存在常数项，所以有解， 即，可得n的一个值为3. 故答案为：3（答案不唯一） ] （2023年粤J28广州冲刺）若，且，若的展开式中存在常数项，则该常数项为[endnoteRef:8]__________. [8: 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式及常数项的特点即可求解. 【详解】由题意可知，展开式中的通项公式为. 令，解得， 又因为，且， 所以, 所以的展开式中的常数项为. 故答案为：. ] （2023年粤J29广州冲刺）已知且，展开式中存在常数项，写出的一个值为_[endnoteRef:9]_________． [9: 【答案】5或者) 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于，求出与的关系,可得的值. 【详解】二项式的展开式的通项为 ， 因为二项式的展开式中存在常数项，所以有解， 即，可得n的一个值为5. 故答案为：5（答案不唯一）. ] （2023年粤J41深圳适应性）若展开式的各项系数之和为，其展开式中的常数项为_[endnoteRef:10]_____.（用数字作答） [10: 【答案】10 【解析】 【详解】由题意，二项式展开式的各项系数之和为， 令，可得，解得， 则展开式的通项为， 令，可得常数项为. 故答案为：10. ] （2023年粤J42深圳德琳）的展开式中的系数为12，则____[endnoteRef:11]_____． [11: 【答案】 【解析】 【分析】应用二项式定理写出含项，结合已知项系数列方程求值即可. 【详解】由的展开式通项为， 所以，含项为， 故，可得. 故答案为： ] （2023年粤J43深圳德琳）的展开式中的系数为_[endnoteRef:12]_________. [12: 【答案】40 【解析】 【分析】先求得展开式的通项公式，分别求和的项，结合题意即可求得答案. 【详解】由题意得展开式的通项公式为 令，， 令，， 所以的系数为. 故答案为：40 ]