专题6-运算律-2023年四年级数学下册暑假专项培优（苏教版）

专题6 运算律 2023年四年级数学下册暑假专项培优 （思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练） 1、加法交换律的定义及用字母表示。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律的定义及用字母表示。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时，应用加法运算定律可使计算简便。 4、乘法交换律的定义及用字母表示。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 5、乘法结合律的定义及用字母表示。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 6、乘法分配律的定义及用字母表示。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别 与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 7、连乘算式的简便计算方法。 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，应用乘法运算律能使计算简便。 8、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 9、求两积之和的简便计算方法。 求两积之和的算式中，有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十或整百数时，可以逆向应用乘法分配律计算。 10、用画线段图法和列表法解决问题的优点。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 11、解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 1、在应用加法运算律进行简便计算时，有时会同时使用加法结合律和加法交换律。 2、加法结合律和加法交换律进行比较：加法结合律改变了运算顺序，加法交换律改变了加数的位置。 3、使用加法结合律进行简便计算时，一定要加上小括号。 4、在应用乘法运算律进行简便计算时，有时会同时使用到两种或两种以上的运算律。 5、判断是否运用了乘法交换律，不仅看结果是否相同，还要看乘数有没有交换位置，以及乘数是否变化。 6、乘法交换律和乘法结合律的比较：乘法交换律改变了乘数的位置，乘法结合律改变了运算顺序。 7、利用分配律计算时，乘数需与两个加数分别相乘。 8、应用乘法分配律进行简便计算时，要注意拆分形式为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 一、选择题 1．下面说法正确的有（    ）个。 ①125×16＝125×8×2 ②计算36×98时，可以用36×100－36×2进行简便计算。 ③1250÷（25×5）＝1250÷25×5 ④99×99＋99＝99×（99＋1）＝990 A．1 B．2 C．3 2．如果☆×□＝36，那么720÷☆÷□＝（    ）。 A．20 B．320 C．80 3．根据下图计算小明和小芳两家相距的米数，有名同学列出了两个算式：（70＋60）×4，70×4＋60×4，他的两种解法实际上运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．99×101的简便算法错误的是（    ）。 A．100×99＋100 B．100×99＋99 C．101×100－101 5．天天的计算器上的数字键“4”坏了，其他键完好。计算3585÷14时可以写成算式（    ）。 A．3585÷2×7 B．3585×2÷7 C．3585÷2÷7 D．3585÷7×2 6．给一块长方形菜地围上篱笆，篱笆总长80米，菜地的长边比短边长10米，长边是（    ）米。 A．10 B．15 C．25 D．35 二、填空题 7．在里填合适的数，并写出应用的运算律。 （1）237＋141＋359＝237＋（＋359），运用了（    ）。 （2）36×（45＋50）＝36×＋×，运用了（    ）。 8．乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这就是( )。如用字母a、b表示两个数，乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。 9．快车和