第03讲 三角函数的图象与性质（十大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 三角函数的图象与性质 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解正、余弦函数在区间内的性质．理解正切函数在区间内的单调性． （2）了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数对函数图像的影响． （3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题． 2023年甲卷第12题，5分 2023年天津卷第5题，5分 2023年I卷第15题，5分 本节命题趋势仍是突出以三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， ， ，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， ， ，(2π，1). (π，0) (π，－1) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象       定义域 R R 值域 _________ _________ ___ 周期性 ______ ______ ___ 奇偶性 _________ _________ 奇函数 递增区间 [－1,1] [－1,1] R 2π 2π π 奇函数 偶函数 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 _________________ ______________   对称中心 __________ ______________ 对称轴方程 ______________ _________   [2kπ，2kπ＋π] (kπ，0) x＝kπ 3.简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝_____ f＝ ωx＋φ φ 4.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 ωx＋φ 0 π 2π x y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 5.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的两种途径 |φ| A A 常用结论 1.对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z). 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”. 4.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移 个单位长度而非φ个单位长度. 5.函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋ ，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标. 常用结论 【例1】（2023·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）已知函数 （1）用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像； （2）求，的单调递增区间； （3）当时，的取值范围为，直接写出m的取值范围． 【解析】（1）因为，当时，， 列表如下： 作图如下： （2）因为， 令，解得， 令， 解得， 所以的递增区间为 （3）， ， 又，由（1）的图象可知，， 的取值范围是． 题型一：五点作图法 【对点训练1】（2023·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习）函数． （1）请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图） （2）设，，当时，试研究函数的零点的情况． 【解析】（1）， 按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示： （2）因为， 所以的零点个数等价于与图象交点的个数， 设，，则 当，即时，有2个零点