多边形及其内角和-数学暑假精品课（人教版）

多边形及其内角和 【人教版】 ·模块一 多边形 ·模块二 多边形的内角和 ·模块三 课后作业 模块一 多边形 1.多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.  2.正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等． 3.多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 【要点】①从边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边形共有条对角线. 【考点1 多边形及其概念】 【例1.1】下列说法错误的是（    ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形 【例1.2】下列图中不是凸多边形的是（　　） A． B． C．D． 【变式1.1】在四边形中，边的对边是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（    ） A．只有三角形 B．只有三角形和四边形 C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形 【考点2 多边形的对角线】 【例2.1】从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【例2.2】一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有______条边． 【例2.3】（1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形. （2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ （3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？ 【变式2.1】若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________ 【变式2.2】已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值． 【考点3 正多边形】 【例3.1】下列图形中，是正多边形的是（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形 【例3.2】对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 【例3.3】如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？ 【变式3.1】已知正多边形的周长为 56，从其一个顶点出发共有 4 条对角线，求这个正多边形的边长． 【变式3.2】下列图形中，正多边形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3.3】如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__． 模块二 多边形的内角和 1.多边形的内角和公式 n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ． 2.多边形的多边形外角和 n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 3.多边形的边数与内角和、外角和的关系 n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°. 【考点1 多边形的内角和】 【例1.1】如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（    ） A．720° B．540° C．360° D．180° 【例1.2】一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【例1.3】小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920° (1)多算进去的那个内角为多少度？ (2)求这个多边形的边数？ 【变式1.1】一个边形的所有内角和等于，则的值等于__． 【变式1.2】在△ABC中，∠C=55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于___°． 【变式1.3】一个多边形的边数由5增加到11 ，则内角和增加的度数是__________ 【考点2 多边形的外角和】 【例2.1】若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形是（    ）． A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．等边三角