SAS，ASA证全等-数学暑假精品课（人教版）

SAS，ASA证全等 【人教版】 ·模块一 两边及夹角证全等 ·模块二 两角及夹边证全等 ·模块三 课后作业 模块一 两边及夹角证全等 全等三角形的判定 边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 【考点1 用SAS判定两个三角形全等】 【例1.1】在和中，，，再补充下列哪个条件可以根据“”判断和全等（ ） A． B． C． D． 【例1.2】如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例1.3】如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是________. 【变式1.2】如图，已知，那么添加下列一个条件后，能用“”判定的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 SAS判定定理的应用】 【例2.1】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 【例2.2】填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，，试说明． 解：已知 ______（______） 在与中 ≌（______） （______） 【例2.3】如图，在的正方形网格中，的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件： (1)以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上； (2)与全等，且不与重合． 【变式2.1】如图，在和中，，，，点C在上． (1)求证：． (2)若，则______°． 【变式2.2】“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，是的中线，延长到，使，连接，构造出和．求证：．    【变式2.3】如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝___． 【变式2.4】如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． (1)求证：． (2)若，求的度数． 模块二 两角及夹边证全等 全等三角形的判定 角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 【考点1 用ASA判定两个三角形全等】 【例1.1】如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是________. 【例1.2】如图，分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（   ） A． B． C． D． 【例1.3】如图，在中，是边的中点，点在边上，过点作交的延长线于点，找出图中的全等三角形，并说明全等的理由. 【变式1.1】如图，，点C是的中点，直接应用“”定理证明还需要的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中正确的是（    ） A．带其中的任意两块去都可以 B．带、或、去就可以了 C．带、或、去就可以了 D．带、或、或、去均可 【变式1.3】如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，，则（  ）．    A． B． C． D． 【考点2 ASA判定定理的应用】 【例2.1】如图，在中，分别是边上的点，过点作平行于的直线交的延长线于点．若，，，则的长是________． 【例2.2】如图，点B、C、E在同一条直线上，，，，，则___________． 【例2.3】如图，在中，点D是延长线上一点，过点D作于点F，延长交于点E，交的平分线于点N，点M为与的交点，，. (1)求的度数； (2)证明：. 【变式2.1】如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D． 求证：AC∥BD． 证明：∵∠ABE=∠CBD(已知)， ∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(　 　) 即∠ABC=∠EBD 在△ABC和△EBD中， ， ∴△ABC≌△EBD(　 　)， ∴∠C=∠D(　 　) ∵∠FBD=∠D， ∴∠C=　 　(等量代换)， ∴AC∥BD(　 　) 【变式2.2】如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在树A的对岸正对位置选一点B，使得； ②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线； ④测得的长为20米． (1)根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置； (2)求该段河流的宽度是多少米？ 【