AAS，HL证全等及角平分线的性质-数学暑假精品课（人教版）

AAS，HL证全等及角平分线的性质 【人教版】 ·模块一 两角及对边证全等 ·模块二 斜边及一条直角边证全等 ·模块三 角平分线的性质 ·模块四 课后作业 模块一 两角及对边证全等 全等三角形的判定 角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 【考点1 用AAS判定三角形全等】 【例1.1】如图，，若利用“”判定，则需要添加的一个直接条件是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】如图，点、在线段上，，，． 求证：． 【例1.3】如图，已知，，则图中全等的三角形有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【变式1.1】如图，已知，要用“”直接证明，则需添加的一个条件是______． 【变式1.2】如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到是（ ） A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF 【变式1.3】如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线l上，且过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 【考点2 AAS判定定理的应用】 【例2.1】如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处（），若，，则点C离地面的距离是_____cm． 【例2.2】如图，已知AB＝AC，∠ABD＝∠ACF，∠ADB＝∠AFC，点D、E、F、C在同一条直线上，对于下列四个结论：①ABD≌ACF；②AD＝AF；③∠DAF＝∠BAC；④BCE≌BAD．其中正确结论的序号是____． 【例2.3】如图，是的中线，交的延长线于点，，，则的取值不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F．若，则线段的长度为________． 【变式2.2】如图，已知与相交于点，，点为中点，若，，则________．    【变式2.3】如图在中，，平分，交于点，作，交于点，求证：． 模块二 斜边及一条直角边证全等 全等三角形的判定 斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 【考点1 用HL判定直角三角形全等】 【例1.1】如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB ≌△COD，理由是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 【例1.2】下列不能够判定两个直角三角形全等的条件是（    ） A．有两条直角边对应相等 B．有一条斜边和一个锐角对应相等 C．有一条直角边和一条斜边对应相等 D．有两个锐角对应相等 【例1.3】如图，已知相交于点O，，于点M，于点N，． 求证：． 【变式1.1】如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=DF．求证：RtBDE≌RtCDF． 【变式1.3】如图，在中，，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ______． 【考点2 HL判定定理的应用】 【例2.1】如图，在中，，于点D，，若cm，则的值为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 【变式2.1】如图，四边形中，，，，，与相交于点F． (1)求证： (2)判断线段与的位置关系，并说明理由． 【变式2.2】如图，点在上，于点，交于点，，．若，则________________． 【变式2.3】如图，，，于，于，，求证：点是的中点． 模块三 角平分线的性质 1.角平分线的作法 a.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点N、M； b.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，相交于点P； c.画射线OP,OP即为所求角平分线。 2. 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 3. 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【考点1 角平分线的作法】 【例1.1】如图，利用尺规作的平分线，作法如下：①以点为圆心，以为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧在的内部交于点；③画射线，射线就是的平分线．则，需要满足的条件是（    ） A．，均无限制 B．，的长度 C．有最小限制，无限制 D．，的长度 【例1.2】如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【例1.3】如图，已知在中，． (1)分别作，的平分线，它们交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的度数． 【变式1.