山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测（期末）数学试题

济南市莱芜第一中学高二阶段性检测试题（数学） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线 013:1  yxl ，若直线 2l 与 1l 垂直，则 2l 的倾斜角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2．已知空间向量 (2, 3, 4)a    ， ( 4, , )b m n   ， , Rm n ，若 a b∥  ，则  m n （ ） A．2 B． 2 C．14 D． 14 3．各项为正的等比数列{ }na 中， 1 1a  ， 2 4 81a a  ，则{ }na 的前 5项和 5S  ( ) A．121 B．120 C． 61 D． 45 4．圆 2 21 : 4 16 0C x y x    与圆 2 2 2 : ( 1) 5C x y   的位置关系是( ) A．相交 B．外切 C．内切 D．相离 5．在棱长为 2的正方体 1 1 1 1—ABCD ABC D 中，O是底面 ABCD的中点，E，F分别是 1CC ， AD的中点，那么异面直线OE和 1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A． 42 7 B． 15 5 C． 3 3 D． 6 3 6．已知双曲线C的渐近线方程为 2 3 0x y  ，且经过点 (3 2,2)，则C 的标准方程为( ) A． 2 2 1 9 4 x y   B． 2 2 1 12 8 x y   C． 2 2 1 4 9 y x   D． 2 2 1 2 18 y x   7．如图，已知 1F， 2F 分别是椭圆的左、右焦点，现以 2F 为圆心作一个 圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M ，N ．若过点 1F的直线 1MF 是 圆 2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． 3 1 B．2 3 C． 2 2 D． 3 2 8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物 不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合 1801年由高斯 得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理” 讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被 3除余 2且被 7 除余 2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na ，则 6=a （ ） A．103 B．107 C．109 D．105 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F，点  0 0,M x y )在抛物线C上，若 | | 4MF  ，则（ ） A． 0 3x  B． 0 2 3y  C． | | 21OM  D． F的坐标为  0,1 10.已知圆 2 2 4x y  上有且仅有三个点到直线 l的距离为 1，则直线 l的方程可以是 （ ） A. 1 0x y   B.7 5 2 0x y   C. 2 0x y   D. 1x   11.如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2， E， F ，G分别为 AD， AB， 1 1BC 的中点，以下说法正确的是（ ） A.三棱锥C EFG 的体积为 1 B. 1AC 平面 EFG C. 1 1AD ∥平面 EFG D.平面 EGF 与平面 ABCD夹角的余弦值为 3 6 12．设首项为 1的数列 的前 项和为 ，若 ，则下列 结论正确的是（ ） A．数列 为等比数列 B．数列 的通项公式为 C．数列 为等比数列 D．数列 的前 n项和为 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线 上 13.①过点  2,5 作圆 2 2: ( 1) 4C x y   的切线，则切线方程为__________. 13.②数列  na 中， 3 2a  ， 7 1a  ，若数列 1 1na     是等差数列，则 8a  __________． 13.③已知椭圆C： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a b  ）中， 1F， 2F 为椭圆的左、右焦点， 1B ， 2B 为椭圆的上、下顶点，若四边形 1 1 2 2F B F B 是一个正方形，则椭圆的离心率为 __________. 13.④已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ，（ 0a 