实际问题与一元二次方程-暑假精品课（人教版）

实际问题与一元二次方程 【人教版】 ·模块一 传播问题和数字问题 ·模块二 变化率问题和销售问题 ·模块三 几何图形面积问题 ·模块四 课后作业 模块一 传播问题和数字问题 一元二次方程与实际问题 解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 【考点1 传播问题】 【例1.1】一人患了流感，两轮传染后共有121人感染了流感．按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人共有(    )人 A．20 B．22 C．60 D．61 【例1.2】某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数 【变式1.1】今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病． （1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？ 【变式1.2】有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人． (1)第二轮被传染上流感人数是______；（用含x的代数式表示） (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有63人患病的情况发生，并说明理由． 【考点2 循环问题】 【例2.1】组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划比赛28场，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 【例2.2】某班级的一个小组同学每两个都握手一次，共握手次，求该小组共有多少人？ 【变式2.1】在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会? 【变式2.2】小明利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数的2倍发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有351人手机上获得同一条信息，求小明向几个人发短信？设小明向x人发短信，根据题意列方程得 _____． 【考点3 数字问题】 【例3.1】两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．64 【变式3.1】一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____． 【变式3.2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是___． 模块二 变化率问题和销售问题 【考点1 平均变化率问题】 【例1.1】目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率． (2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【变式1.1】2023年蚌埠市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（　　） A． B． C． D． 【变式1.2】某地新开发风景区2月份的游客人数比1月份增加，3月份的游客人数比2月份减少了． (1)设该风景区1月份的游客人数为万人，请用含的代数式填表： 月份 1 2 3 游客人数/万人 a (2)求该风景区2月份、3月份游客人数的月平均增长率． 【考点2 销售问题】 【例2.1】某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（    ） A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．1