第2.2讲 函数的单调性与最值-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数 第2.2讲 函数的单调性与最值 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义. 2.掌握函数单调性的简单应用． 题型一 确定函数的单调性 题型二　函数单调性的应用 题型三　分段函数 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D，且x0∈D 条件 ∀x∈D，都有f(x)≤f(x0) ∀x∈D，都有f(x)≥f(x0) 结论 f(x0)为f(x)的最大值 f(x0)为f(x)的最小值 题型一 确定函数的单调性 命题点1　函数单调性的判断 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 5．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 命题点2　利用定义证明函数的单调性 6．已知定义在上的函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)用函数单调性的定义证明：在上为增函数． 7．已知函数. (1)用单调性定义证明函数在上为减函数； (2)求函数在上的最大值. 8．讨论函数（）在上的单调性. 题型二　函数单调性的应用 命题点1　比较函数值的大小 9．设，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，若对都有，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数 且为偶函数，则（    ） A． B． C． D．无法确定 命题点2　解函数不等式 14．设奇函数在上为单调递增函数，且，则不等式，的解集为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．定义在R上的函数f（x）满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 17．已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．若函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 命题3 求参数的取值范围 22．已知二次函数. (1)若，且和都在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 23．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，； （1）求函数在上的解析式； （2）是否存在非负实数，使得当时，函数的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 函数 第2.2讲 函数的单调性与最值 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义. 2.掌握函数单调性的简单应用． 题型一 确定函数的单调性 题型二　函数单调性的应用 题型三　分段函数 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y