浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组2.5三元一次方程组及其解法课件（22页）

解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 问题1 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克分给甲、乙、丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 分析： (1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列岀关于这些未知数的几个方程？请试一试。 (2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试. 问题2 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张. 分析： 这个问题中包含有 个相等关系： 三 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 根据题意，可以得到下面三个方程： X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22 ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做三元一次方程 三元一次方程的概念： 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 把这三个方程合在一起，写成 X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22 ｛ 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组的概念： 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 分析：方程①+②消去z,再由②-③消去z，组成一个二元一次方程组 例1 解三元一次方程组 x＋2Y-Z=1 ① 2x-y＋z=-2 ② X=y-z ③ ｛ 解：将③分别代入① ② ，消去x得 解这个二元一次方程组，得 ｛ 所以原方程组的解是 X=-2 Y=5 Z=7 ｛ 你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. ｛ 3Y-2Z=1 y-z=-2 ｛ y=5 z=7 将 y=5 z=7 代入 ③，得 X=-2 先消z: 例2 解： 分析： 5