7.2.3 球教学设计-2022-2023学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

( ) 7.2.3 球 （共1课时，第1课时） 一、课程标准 1. 了解球的有关概念，能够正确描述球体的结构特征。 2. 掌握球的体积和表面积的计算方法，并能够正确计算球体的体积和表面积。 二、教学目标 1、认识球的模型与直观图，能说出球的结构特征； 2、会进行表面积与体积的计算； 3、认识体会数学知识的应用，逐步提高直观想象和数学运算等核心素养． 三、学情与内容分析 学情分析：中职学生年龄一般在15-18岁之间，处于青少年时期，思维活跃、好奇心强。中职学生已经具备了一定的数学基础，如掌握了一些几何学的基础知识，能够进行简单的几何证明和计算。中职学生的数学能力水平存在差异，部分学生具备较强的数学应用能力，能够运用数学知识解决实际问题，而另一部分学生则需要进一步提高数学基础和学习能力。 内容分析：本节课主要介绍球体的概念、性质和应用。学生将学习球体的定义、球心的概念、球面的定义和球体的体积和表面积的计算方法。 四、重难点 重点：球的有关概念；球体积和表面积的计算方法； 难点：球的体积和表面积的计算方法，应用球的性质解决实际问题. 5、 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 7.2.3 球 请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形成的？ 展示 情 境， 提出 问 题， 引导 学生 观察 分析 观察 情 境， 思考 问 题， 通过让学生分析比较总结特征，培养学生直观想象和逻辑推理等核心 素养 探索新知 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球，如图所示．半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．通常用球心字母表示球，例如，球心为𝐴𝐴的球记为球𝐴𝐴． 用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面，如图所示．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大 说明 强调 体会 理解 师生共同总结球的特点和性质，特别是能够区分大圆与小 圆，了解 球的 圆，不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆． 当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质： （1） 球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面； （2） 球心到球截面圆心的连线𝐴𝐴𝐴𝐴′的长为𝑑𝑑，球的半径为𝑅𝑅，球截面的半径为𝑟𝑟，则有 r R2 d 2 . 可以证明，当球的半径为𝑅𝑅时，球的表面积和体积为 S球 4 R 2 V 4 R3. 球 3 引导 学生归纳总结 引导 分析总结 记忆 表面积和体积公 式，培养学生直观想 象、逻辑推理和数学运算等核心素养 例题辨析 例 3 已知球的直径是4𝑐𝑐𝑐𝑐，求球的表面积和体积．解 因为球的半径为𝑅𝑅 = 2，所以球的表面积为 S 4 R2 4 22 16 cm2 球 球的体积为 V 4 R3 4 23 32 cm3 . 球 3 3 3 例 4 已知球的一个球截面的半径是3𝑐𝑐𝑐𝑐，球心与该球截面的距离是4𝑐𝑐𝑐𝑐，求球的表面积和体积． 解 因为球截面圆的半径𝑟𝑟 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐，球心与该球截面的距离𝑑𝑑 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐，由球的性质得 R r 2 d 2 32 42 5 (cm)， 所以球的表面积为 提问 引导分析 提问 引导分析 观察 思考 求解观察 思考 求解 通过例题帮助学生掌握求的表面积和体积公 式，并能利用求截面解题，培养学生的数学运 算、 S 4 R2 4 52 100 (cm2 ) 体积为 V 4 R3 4 53 500 (cm3 ). 3 3 3 探究与发现 某集市上，卖西瓜的人大声吆喝着：“大西瓜 10 元 1 个，小西瓜 10 元 3 个．”如果把西瓜近似看作球，用细绳和直尺测得大西瓜大圆的周长为78𝑐𝑐𝑐𝑐，小西瓜大圆的周长为54𝑐𝑐𝑐𝑐，假设大西瓜和小西瓜的密度相同，瓜皮的厚度近似相等．花 10 元钱买西瓜，是买大西瓜还是买小西瓜？ 提问 引导 分析 思考 分析 逻辑推理等核心素养 巩固练习 练习 7.2.3 1．判断题（正确的打“√”，错误的打“✕”）． （1） 经过球心的直线被球截得的线段是球的直径． （2） 球的大圆的半径等于球的半径． （3） 球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距离． 2. 已知一个球的半径为3𝑐𝑐𝑐𝑐，求球的表面积和体积． 3. 已知球的半径扩大为原来的 4 倍，问球的表面积和体积扩大为原来的多少倍? 4. 已知球的半径为5𝑐𝑐𝑐𝑐，它的一个球截面的圆心与球心 之间的距离为3𝑐𝑐�