22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2022-2023学年九年级数学上学期人教版

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（    ） A．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 2．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标为（　　） A．（5 ，2） B．（－5 ，2） C．（5，－2） D．（－5 ，－2） 4．关于抛物线与x轴交点的个数有下列叙述，其中错误的是（    ） A．当a，c异号时，抛物线与x轴必有两个交点 B．当是一个完全平方式时，抛物线与x轴只有一个交点 C．当，时，抛物线与x轴有两个交点 D．当a，c同号时，抛物线与x轴没有交点 5．抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（  ） A．直线x＝ B．直线x＝﹣ C．y轴 D．直线x＝3 6．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是（   ） A．抛物线开口向下 B．当时，取最小值 C．当时，一元二次方程 必有两个不相等实根 D．直线经过点，，当时，的取值范围是 8．已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（         ） A． B． C． D． 9．将抛物线y＝2(x＋3)2－4向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（   ） A．y＝2(x+5)2－7 B．y＝2(x－5)2－1 C．y＝2(x+1)2－7 D．y＝－2(x－1)2＋1 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数）；⑥ 其中正确的结论有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 11．抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是_________________． 12．已知为函数图像上的两点，比较与的大小：______（填>，<或=）． 13．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是_____． ①4a+b＝0； ②24a+2b+3c＜0； ③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3； ④当x＞﹣1时，y随x增大而增大． 14．抛物线的开口方向是______．（选填“向上”或“向下”） 15．平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC的最小值为_____． 三、解答题 16．若二次函数y＝（x﹣m）2+1，当x≤1时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC． (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 ． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点. （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，则M、N两点间的距离为MN=. 20．在平面直角坐标系中，有抛物线和直线．其中直线与轴，轴分别交于A，两点，将点向左平移4个单位长度得到点． (1)求点的坐标和抛物线的对称轴； (2)若抛物线与折线段恰有两个公共点，求的取值范围． 21．已知抛物线，它与x轴分别交于原点O左侧的点和右侧的点．    (1)求的取值范围； (2)当时，求这条抛物线的解析式； (3)设是（2）中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），为x轴上的另一个动点，连接、，当是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求点的坐标． 参考答案： 1．D2．B3．A4．D5