第二章整式的加减 复习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级上册第二章整式的加减讲义 本章知识结构图 用字母表示数 列式表示实际问题中的数量关系 单项式的定义 单项式 单项式的系数 单项式的次数 整式 多项式的定义 多项式 多项式的项数 多项式的次数 整式的加减 同类项 合并同类项 合并同类项 整式的加减 化简代数式 去括号 法则 顺序 整式的加减 整式整体的把握 整体法的应用 整式整体 与某字母无关 恒成立问题 掌握方法 整式的应用 注意细节 章末知识梳理 知识要点 主要考点 技巧方法 1.单项式、多项式、整式的概念以及它们之间相互的联系与区别。 2.同类项的概念以及合并同类项与去括号法则。 3.整式的加减。整式的加减的实质就是去括号以及合并同类项。 4.熟练进行整式的加减运算、求值。 2.1 整式 考点1： 列式表示数量关系 考点2： 单项式 考点3： 多项式 考点4： 整式 2.2 整式的加减 考点1：同类项 考点2：合并同类项 考点3：去括号 考点4：整式的加减 考点5：整式的化简求值 学习技巧与方法 1.理解概念，掌握各个概念之间的异同。 2.会利用相关概念建立方程求值。 3.正确使用去括号、合并同类项法则进行计算、化简与求值。 4.会用整式的加减解决几类相关问题。 5.数学思想方法的运用 （1）整体思想 （2）从特殊到一般思想 （3）方程思想 （4）转化思想 解题技巧与方法 1.整体把握的方法 2.从特殊到一般的方法 3.灵活多样去括号的方法 4.把整式的加减转化为数的运算的方法 本章专题归纳 热点专题一 去括号的技巧 当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、小括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号，主要有以下几种方法：①按常规顺序去括号，先去小括号，再去大括号．②改变常规先去大括号，再去小括号．③先局部合并再去括号．④大小括号同时去掉．⑤先整体合并再去括号．⑥ 运用乘法分配律去括号．若代数式括号前有系数，可先进行乘法分配律，再去括号；也可以用乘法分配律直接将括号前面的系数乘以括号内的各项． 在进行含有括号的整式加减运算时，若能根据算式的特点，灵活去括号，就能减少运算环节，提高解题效率.下面介绍几种技巧，供同学们学习时参考. 1.从外向里逐层去括号 去括号通常是按照从里向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．但对有些题，也可以从外向里逐层去括号，这样处理较为简便． 例1计算：3ab-{3ab+[5ab+(3ab-ab)]-5ab}． 解：原式=3ab-3ab-[5ab+(3ab-ab)]+5ab=-5ab-(3ab-ab)+5ab=-3ab+ab． 点拨：根据算式本身的特点，按从外向里的顺序去括号，有些项便可相互抵消，计算起来就较为简便． 2.一次性去掉所有括号 对于含有多层括号的整式加减运算，也可按照“奇变偶不变”，即“括住某项的所有括号前的负号有奇数个的，则该项改变符号，有偶数个的，则该项不变号”的法则一次性去掉所有的括号． 例2．计算. 解：原式. 点拨：一次性去掉所有的括号，步骤少，简捷明快． 3.利用乘法分配律去括号 当括号前面有数与括号内的各项相乘时，宜用乘法分配律直接进行去括号． 例3 计算： 解：原式=-3(x+1)+(2x+x)-(x-5)=-3x-3+2x+x-x+5=-x+2。 点拨：此题若先去小括号，将出现许多分数系数，增加计算量，而巧用乘法分配律先去中括号，显得比较简单。 4.先局部合并，再去括号 例4.计算. 解：原式. 5.先整体合并，再去括号 例5.计算. 分析：若按常规思路先去括号再合并，不但运算量很大，而且也容易出错.将看作一个整体，先合并，然后再去括号，则显得简捷明快. 解：原式. 6. 按常规顺序去括号 例6. 计算：4xy