第十七章勾股定理 单元检测 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章勾股定理 单元检测 2022-2023学年人教版八年级数学下册 一、单选题(共10题；共40分) 1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1， ，2 2．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A． B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，6 3．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 5．由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（　　） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、15 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高是（　　） A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．5 8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线。已知AB=5，AD=3，则BC的BC长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．1、2、3 B．3、4、5 C．7、8、9 D．5、10、20 10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　) A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题(共5题；共20分) 11．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是　 　米. 12．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有　 　米． 13．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为　 　 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为　 　. 15．如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的 ，OD=2，则△AOB的面积为　 　。 三、解答题(共7题；共90分) 16．如图，在中，，垂足为D，E为上一点，交于点F，且，，，求的长． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F分别是垂足.AB＝AC＝13，BC＝10，求DE. 18．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由. 19．疫情期间，老师出了一道题让学生交流，请你帮他们完成解答过程．如图，在中，，求的面积． 20．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米． （1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）； （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？ 21．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．如图在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC． （1）求∠A+∠C的度数； （2）判断四边形ABCD是否“勾股四边形”，并说明理由． （3）若AB＝1，直接写出对角线BD长度的最大值． 22．定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”。如图1在△ABC中，若AB2+AC2-AB·AC=BC2，则△ABC是“和谐三角形”。 （1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是　 　命题(填“真”或“假”)。 （2）若Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若△ABC是“和谐三角形”，求a：b：c。 （3）如图2，在等边三角形ABC的边AC、BC上各取一点D、E，且AD<CD，AE、BD相交于点F，BG是△BEF