第17章 勾股定理 考点专项复习 2022～2023学年人教版数学八年级下册

考点专项复习：勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．1，，2 2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝1，BC＝2，AC＝ B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A﹣∠B＝∠C 3．等腰中，，若，则的长度为（　　） A． B．或 C． D．或 4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（　　） A．米 B．米 C．米 D．9米 5．如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为，目，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（　　） A．0.4 B． C． D． 6．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形N、M、Q、P的边长分别是1，3，3，5，则最大正方形G的面积为（　　） A．12 B．15 C．38 D．44 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（　　） A．16.5 B．17 C．18 D．20 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点P为坐标平面内任意满足的点，点Q为线段的中点，连接，则的最大值为（　　） A． B．3 C． D．2 二、填空题 9．在中，，则的长是　 　． 10．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则a的值是　 　. 11．如图，在 中、 ，BE平分 交AC于点E. 、垂足为D、若 ， ，则 的周长为　 　. 12．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝　 　度． 13．如图，四边形ABCD，对角线AC平分交BD于点E，，，F是BD上一点，，过点F作于点H，连结CF，，，则AC的长为　 　． 三、解答题 14．学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？ 15．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13， 求证：△ACD是直角三角形. 16．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝17cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝15cm，CD＝8cm． （1）判断△BDC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的周长． 17．如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 D，过点 D 作 于点 E. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9． 10．10 11．24 12．45 13．11 14．解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=15-x， ， 在Rt△ABD与Rt△ACD中， ∵ ， ∴ ， 即 解得： ， ∴ ， ∴AD=12（米）， ∴学校修建这个花园的费用= 答：学校修建这个花园需要投资5040元. 15．证明： ∴△ACD是直角三角形. 16．（1）解：△BDC是直角三角形， 理由是：∵BC＝17cm，BD＝15cm，CD＝8cm， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴∠D＝90°， 即△BDC是直角三角形； （2）解：设AB＝AC＝xcm， 在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2， 即（15﹣x）2+82＝x2， 解得：x＝ ， ∴AB＝AC＝ （cm）， ∵BC＝17cm， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝ +17＝ （cm）． 17．（1）证明： ， ， 平分 ， ， ， 在 和 中， ， （HL）， （2）解： ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， 在 中， ， 由勾股定理得： ， 即 ， 解得： ， 学科网（北京）股份有限公司 $