第九章《统计》必备知识与能力盘点 讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

A新教材必修二第九章《统计》必备能力盘点 9.1、 随机抽样 9.1.1．简单随机抽样 (1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等． (2)常用方法：①抽签法；②随机数法． 练习1：（1）在分层随机抽样中，每层中的样本抽取应采用简单随机抽样，如：在第一层中应从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________． 答： 【解析】　根据题意，＝，解得n＝28. 故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为＝. （2）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第6个样本编号是_______． 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 【答案】522 【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读数为： 808（舍去），436，789，535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，578，324， 所以得到的第6个样本编号是522，故答案为：522 9.1.2．分层随机抽样 (1)分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 在比例分配的分层随机抽样中，＝＝. (3)确定比例分配的分层随机抽样中各层个体数的方法 (I)先计算出抽样比＝，获得各层抽样数的百分比； (II)按抽样比确定每层需要抽取的个体数： 抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目． （4）在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.在比例分配的分层随机抽样中，＝＝，＋＝＋＝.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 练习2：（1）某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n=________． 答：200　. （2）某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，则该校高一学生的平均身高的估计值为________． 答：166.4 cm 【解析】　由题意可知，＝170.2，＝162.0且M＝320，N＝280 所以样本平均数＝＋＝×170.2＋×162.0≈166.4(cm)故该校高一学生的平均身高的估计值为166.4 cm. 3.教材习题(P189T6)结论:数据，的平均数为，数据，的平均数为为常数，如果满足，则：. 练习3:已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________． 答案：11 【解析】由条件知＝＝5， 则所求均值0＝＝＝2＋1＝2×5＋1＝11. 9.1.3获取数据的途径 练习3：研究下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件使用寿命的测定；③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国大学生入学人数的相关数据．其中，通过试验获取数据的是__________．（填写问题对应的序号） 【答案】② 【解析】①通过观察获取数据，③通过调查获取数据，④通过查询获得数据，只有②通过试验获取数据．故答案为：②. 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计 1.频率分布直方图 1．1绘制频率分布直方图的步骤 (1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值． (2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多． (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点． (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数． (5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率 1.2频率分布直