第7章 平面图开的认识（二）—— 拐点模型 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

第2讲 拐点模型 ★知识解析★ 【平移】 定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，叫做平移． 性质：①平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同； ②连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上) 且相等． 【平行线之间的距离】 1.可以利用以下两点来解决有关面积转换的问题： (1)平行线之间的距离处处相等； (2)同底等高的两个三角形面积相等． 2.面积问题常见模型： “面积割补出同底等高”模型 面积一半模型 结论： AB∥CD 结论： AB∥CD 【拐点模型】 探究以上四个模型中，∠A,∠P，∠C三者之间的关系 (0＜∠P＜180°) （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； ★典例归纳★ 【例1】 （1）下列现象是数学中的平移的是（　　） A．骑自行车时的轮胎滚动 B．碟片在光驱中运行 C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D．生产中传送带上的电视机的移动过程 （2）如图，将△ABE向右平移得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，四边形ABFD的周长是20cm，那么平移的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【例2】 （1）如图，AB∥CD ，E、F 是AB 上的点， M、N 是 CD 上的点， EN 与 FM 相交于点 O，请找出图中面积相等的三角形． （2）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　 　． （3）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝　 　； （2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 　 　； （3）点M为方格纸上的格点（异于点C），若S△ABC＝S△MBC，则图中的格点M共有 　 　个． 【例3】 （1）学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° （2）如图，若直线a∥b，那么∠x＝（　　） A．64° B．68° C．69° D．66° （3）如图，已知AB∥EF，∠BAC＝p，∠ACD＝x，∠CDE＝y，∠DEF＝q，则用p、q、y来表示x．得（　　） A．x＝p+y﹣q+180° B．x＝p+q﹣y+180° C．x＝p+q+y D．x＝2p+2q﹣y+90° 【例4】小华同学探究平行线的性质： （1）如图（1）在平面上画出两条平行线AB∥CD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求：∠BED的度数． （2）如图（2）在平面上画出两条平行线AB∥CD，在平行线右上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求：∠BFD的度数． （3）如图（3）在平面上画出两条平行线AB∥CD，在平行线正上方取一点G，连接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接写出∠BGD的度数（用含有α、β的式子表示）． 【例5】如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F． （1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； （2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠BED之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠BED＝m°，直接写出用含m°，n的代数式表示∠M＝　 　． 【例6】问题情境：如图1，，，．求度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可求得的度数． 请写出具体求解过程． 问题迁移： （1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【例7】如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE