第7章 平面图开的认识（二）——平行线的判定和性质 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

第1讲 平行线的判定和性质 ★知识解析★ 【内错角、同位角、同旁内角】 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【平行线的判定】 图形 判定 几何语言 同位角相等，两直线平行 ∵∠2=∠3 ∴AB∥CD 内错角相等，两直线平行 ∵∠1=∠3 ∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行 ∵∠2+∠4=180° ∴AB∥CD 平行线的判定补充： 1.平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线． 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 3.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行． 【平行线的性质】 图形 性质 几何语言 两直线平行，同位角相等． ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 两直线平行，内错角相等． ∵AB∥CD ∴∠1=∠3 两直线平行，同旁内角互补． ∵AB∥CD ∴∠2+∠4=180° 平行线性质补充：两条平行线之间的距离处处相等． 【角平分线与平行】 图形 结论 两直线平行， 同位角角平分线平行 两直线平行， 内错角角平分线平行 两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直 ★典例归纳★ 【平行线的判定】 【例1】 （1）如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（　　） A．∠1与∠3 B．∠2与∠6 C．∠3与∠8 D．∠4与∠7 （2）如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． （3）下列说法：（1）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两直线平行；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中说法正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】 （1）如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BAD＝180° C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠4 （2）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 （3）如图所示，已知，，不能判定的条件是　　 A． B． C． D． （4）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　） A．60°和135° B．45°、60°、105°和135° C．30°和45° D．以上都有可能 【平行线的性质】 【例3】 （1）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝36°，则∠4等于（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° （2）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（　　） A．39° B．41° C．49° D．51° （3）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠B的度数为（　　） A．10° B．70° C．10°或50° D．70°或50° 【例4】 （1）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（　　） A．66° B．68° C．54° D．56° （2）某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是　　 A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 （3）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数　　 A． B． C． D． 【例5】 （1）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（　　） A．100° B．120° C．75° D．150° （2）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠DBC的度数为（　　） A．10° B．15° C．18° D．3