第一章 课时作业8 用空间向量研究距离问题 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业8 用空间向量研究距离问题 时间:45分钟 一、选择题 1.已知直线l过点A(1,-1,2),和l垂直的一 个向量为n=(-3,0,4),则P(3,5,0)到l 的距离为 ( ) A.5 B.14 C.145 D. 4 5 2.在 △ABC 中,AB =15,∠BCA =120°,若 △ABC 所在平面α 外一点P 到A,B,C 三 点的距离都是14,则点P到平面α的距离是 ( ) A.13 B.11 C.9 D.7 3.已知三棱锥O-ABC 中,OA ⊥OB,OB ⊥ OC,OC⊥OA,且OA=1,OB=2,OC=2, 则点A 到直线BC 的距离为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.3 4.在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1 中,E,F 分 别 为棱AA1,BB1 的中点,M 为棱A1B1 上的一点,且 A1M =λ(0<λ<2),设点N 为ME 的中 点,则点N 到平面D1EF 的距离为 ( ) A.3λ B.22 C. 2 3λ D. 5 5 5.如图所示,在棱长为1的正 方体ABCD-A1B1C1D1中, M,N 分 别 是 线 段 BB1, B1C1 的中点,则直线 MN 与平面ACD1 间的距离是 ( ) A.12 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 2 6.在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,底面边长与 侧棱长均等于2,且E 为CC1 的中点,则点 C1 到平面AB1E 的距离为 ( ) A.3 B.2 C.32 D. 2 2 7.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面 ABCD,AA1 =3,底 面 是 边 长 为 4 且 ∠DAB =60°的 菱 形,AC ∩ BD =O, A1C1∩B1D1=O1,E是O1A 的中点,则直 线OE 到平面O1BC 的距离为 ( ) A.2 B.1 C.32 D.3 8.(多选题)如图,在棱长为3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为对角线BD1 上靠近 B 点的三等分点,则P 到各 顶点的距离的取值可以是 ( ) A.3 B.6 C.3 D.23 二、填空题 9.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是BC,CD 的中点,则点 D 到 A1C1 的 距 离 为 . 点 D 到 平 面 EFD1B1 的距离为 . 10.如图,正方体ABCD- A1B1C1D1 中,N 是棱AD 的中点,M 是棱CC1 上的 点,且CC1=3CM,则直线 BM 与B1N 之间的距离为 . 11.如图,在棱长为2的正方 体ABCD-A1B1C1D1中, E为BC的中点,点P在线 段D1E 上,则点P 到直线 CC1 的 距 离 的 最 小 值 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 131 三、解答题 12.在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB=AC= AA1=2,∠BAC=90°,M 为BB1的中点, N 为BC 的中点. (1)求点M 到直线AC1 的距离; (2)求点N 到平面MA1C1 的距离. 13.如 图 所 示,在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中,底面是 等 腰 直 角 三 角 形, ∠ACB=90°,CA =2,侧 棱AA1=2,D 是CC1的中 点,则在线段A1B 上是否存在一点E(异 于A1,B 两点),使得点A1 到平面AED 的距离为26 3 ? 14.(多选题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,点E,O分别是A1B1,A1C1的 中点,P 在 正 方 体 内 部 且 满 足AP→ = 3 4AB → + 1 2AD → + 2 3AA1 →,则下列说法正确 的是 ( ) A.点A 到直线BE 的距离是 55 B.点O 到平面ABC1D1 的距离为 2 4 C.平面 A1BD 与平面B1CD1 间的距离 为 3 3 D.点P 到直线AB 的距离为2536 15.在菱形ABCD 中,AB=2,∠DAB=60°, 将菱 形 沿 对 角 线 AC 折 成 直