第一章 课时作业6 空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行 -【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业6 空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、 平面的平行 时间:45分钟 一、选择题 1.若直线l的方向向量为a,平面α 的法向量 为μ,则能使l∥α 的是 ( ) A.a=(1,0,0),μ=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),μ=(1,0,1) C.a=(0,2,1),μ=(-1,0,1) D.a=(1,-1,3),μ=(0,3,1) 2.已知向量a=(3,6,7),b=(4,m,n),且向 量a,b 分别为直线l1,l2 的方向向量,若 l1∥l2,则 ( ) A.m=8,n=28 B.m=4,n=28 C.m=8,n= 28 3 D.m=4 ,n= 28 3 3.已知平面α 内两向量a=(1,1,1),b=(0, 2,-1),且c=ma+nb+(4,-4,1).若c 为平面α 的法向量,则m,n的值分别为 ( ) A.-1,2 B.1,-2 C.1,2 D.-1,-2 4.若a=x,2y-1,- 1 4 是平面α的一个法 向量,且b=(-1,2,1),c= 3, 1 2 ,-2 与 平面α 都平行,则向量a等于 ( ) A.- 27 52 ,- 53 26 ,- 1 4 B.- 9 52 ,- 53 26 ,- 1 4 C.- 9 52 ,- 27 52 ,- 1 4 D.- 9 52 ,1 26 ,- 1 4 5.已知平面α 的法向量是(2,3,-1),平面β 的法向量是(4,λ,-2),若α ∥β,则λ 的 值是 ( ) A.- 10 3 B.6 C.-6 D. 10 3 6.已知平面α 的法向量为n=(2,-2,4), AB→=(-1,1,-2),则直线AB 与平面α的 位置关系为 ( ) A.AB ⊥α B.AB ⊂α C.AB 与α 相交但不垂直 D.AB ∥α 7.如图所示,在棱长为a 的 正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为A1B 和 AC 上的点,A1M =AN = 2 3a ,则MN与平面BB1C1C 的位置关系是 ( ) A.相交但不垂直 B.平行 C.垂直 D.不能确定 8.(多选题)已知直线l过点P(1,0,-1)且平 行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点 M(1,2,3),则平面α 的法向量可能是 ( ) A.(1,-4,2) B. 1 4 ,-1, 1 2 C.- 1 4 ,1,- 1 2 D.(0,-1,1) 二、填空题 9.已知l∥α,且l的方向向量为m=(2,-8, 1),平面α 的法向量为n =(1,y,2),则 y= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 127 10.已知两个不同的平面α,β的法向量分别是 n1=(1,2,2)和n2=(3,6,6),则平面α,β 的位置关系是 . 11.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方 向向量为u= - 9 2 ,3,z ,向量v= (3, -2,1)为平面α的法向量,则z= . 三、解答题 12.如图,在长方体ABCD- A1B1C1D1 中,AB =3, AA1=4,AD=5.求证:平 面A1BD∥平面B1D1C. 13.如图,四棱锥P-ABCD 中, PA ⊥ 平面ABCD,PB 与 底面 成 的 角 为45°,底 面 ABCD 为 直 角 梯 形, ∠ABC= ∠BAD =90°,PA = BC = 1 2AD=1. 问:在棱PD 上是否存在一点 E,使得CE∥平面PAB? 若存在,求出E 点的位置,若不存在,请说明理由. 14.(多选题)若平面α,β 的一个法向量分别 为m= - 1 6 ,1 3 ,-1 ,n= 12,-1,3 , 则下列结论可能成立的是 ( ) A.α∥β B.α 与β 相交但不垂直 C.α 与β 重合 D.α⊥β 15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 为CC1 的中点,P,Q 是正方体表面 上相 异 两 点,满 足 BP ⊥ A1E,BQ ⊥ A1E.若P,Q 均在平面A1B1C1D1 内,则 (1)PQ 与BD 的位置关系是