第09讲 图形的轴对称-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）

第09讲 图形的轴对称 1．掌握轴对称与轴对称图形的概念，区别与联系； 2．掌握生活中的轴对称问题； 知识点一：轴对称与轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 考点一：轴对称图形的识别 例1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A．共 B．力 C．齐 D．心 2．（2022秋·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期末）轴对称图形都有自己的对称轴，请你尝试写出：只有1条对称轴、只有3条对称轴、有无数条对称轴的平面图形名称________、________、________． 3．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）如图是由个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形． 考点二：根据成轴对称图形的特征进行求解 例2．（2023·河北唐山·统考二模）如图，点O为内部一点，且，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点．当时，则EF的长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练】 1．（2022春·七年级单元测试）如图，两个三角形通过适当摆放可摆成关于某条直线成轴对称图形，则等于(   )    A． B． C． D． 2．（2023春·七年级单元测试）如图，与关于直线对称，则的度数为________．    3．（2023春·七年级单元测试）如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F． (1)若的周长是，求的长； (2)若，试求的度数． 考点三：台球桌面上的轴对称问题 例3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是_________． 3．（2022秋·北京·八年级101中学校考期中）操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置． (1)如下图，小球起始时位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是___________； (2)在下图中，请你设计一条路径