专题2.3 含有绝对值的不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题2.3 含有绝对值的不等式 【考纲要求】 含绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式. 【考向预测】 1. 绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法 2.含有绝对值的其它不等式的解法 【知识清单】 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【本节内容结构】 【考点分类剖析】 考点一 绝对值不等式的解法 例1. 集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 例2. 解不等式： （1）；（2）；（3）. 例3. 解不等式 例4.设，则“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【变式探究】1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 求下列不等式的解集. （1）； （2）. 3. 解不等式 考点二 由绝对值不等式求参数的取值范围 例1. 若关于x的不等式的解集为，求的值． 例2. 设 且，求实数a取值范围。 【变式探究】1. 若不等式的解集为，则实数等于_________. 2．若不等式的解是，求a，b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 含有绝对值的不等式 【考纲要求】 含绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式. 【考向预测】 1. 绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法 2.含有绝对值的其它不等式的解法 【知识清单】 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【本节内容结构】 【考点分类剖析】 考点一 绝对值不等式的解法 例1. 集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解绝对值的不等式，再由交集运算得答案． 【详解】因为，， 所以. 故选：D 例2. 解不等式： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）；（2）或；（3）. 【分析】（1）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可； （2）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可； （3）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可. 【详解】（1）利用绝对值的几何意义可以将转化为，即； （2）利用绝对值的几何意义可以将转化为或，解得或； （3）利用绝对值的几何意义可以将转化为，从而解得. 例3. 解不等式 【解析】原不等式等价于不等式组 即 【答案】 【分析】先考虑的解，再考虑的解，后者可转化为，两者结合可得 不等式的解． 【详解】由得：且； 由得：，， 解得，所以原不等式的解集为． 例4.设，则“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】解，得，根据包含关系即可判断. 【详解】解，可得，得. 因为， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选:A. 【变式探究】1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 因此，. 故选：D. 2. 求下列不等式的解集. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）由，解不等式即可. （2）由或，解不等式即可. 【详解】（1），解得：. （2）或， 解得：或. 3. 解不等式 【解析】 所以不等式的解集为 考点二 由绝对值不等式求参数的取值范围 例1. 若关于x的不等式的解集为，求的值． 【答案】1 【分析】解绝对值不等式，再结合该不等式的解集为，即可求出和的值，进而可求得的值． 【详解】依题意可得， 由不等式，得，即， 又不等式的解集为， 则，解得， 所以，即的值为1． 例2. 设 且，求实数a取值范围。 【变式探究】1. 若不等式的解集为，则实数等于_________. 【答案】3 【分析】求出绝对值符号的不