(教案)第4章 习题课(三) 传送带模型和滑块－木板模型-【提分教练】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

习题课(三)　传送带模型和滑块－木板模型 类型一| 传送带模型 1．常见传送带类型 类型 图示 滑块运动情况 水平 传送带 (1)可能一直加速。 (2)可能先加速后匀速 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速。 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端。 (2)传送带较长时，滑块先向左运动再回到右端 倾斜 传送带 (1)可能一直加速。 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速。 (2)可能先加速后匀速。 (3)可能先以a1加速再以a2加速 组合 传送带 运动情况较复杂，根据受力情况分析运动情况 2．传送带模型分析流程 3．解题中寻找临界点 (1)在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段。 ①传送带传送的物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。 ②物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。 ③v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点。 (2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态。 (3)考虑传送带长度－－判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动。 如图所示，水平传送带正在以v＝4.0 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(取g＝10 m/s2)。 (1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端； (2)如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端。 [自主解答] 解析：物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动，由μmg＝ma得a＝μg＝1 m/s2 若传送带足够长，物块匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动，物块匀加速运动的时间 t1＝＝4 s 物块匀加速运动的位移x1＝at＝8 m。 (1)因为4.5 m＜8 m，所以物块一直加速，由L＝at2得t＝3 s。 (2)因为20 m＞8 m，所以物块达到与传送带相同的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起匀速运动，物块匀速运动的时间 t2＝＝ s＝3 s 故物块到达传送带右端的时间t′＝t1＋t2＝7 s。 答案：(1)3 s　(2)7 s 如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则选项图能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　) 　　　　 A　　　　 　　B　　　　 　　　C　　　 　　　D D　解析：小木块刚释放后相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力大小为μmgcos θ，方向沿传送带向下，设这一段加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，则a1 ＝gsin θ＋μgcos θ。小木块与传送带速度相同后，由于μ<tan θ，则 mgsin θ >μmgcos θ，小木块相对于传送带向下运动，受到传送带的滑动摩擦力沿传送带向上，设加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，则a2 ＝gsin θ－μgcos θ，木块仍加速下滑，由于a1>a2，故图像为D项。 类型二| 滑块－木板模型 1．模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，如图所示。 2．模型的三个基本关系 (1)加速度关系：如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件。 (2)速度关系：滑块与木板之间发生相对运动时，认清滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。 (3)位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。 如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，薄木板的质量M＝1.0 kg，长度L＝1.0 m。在薄木板的正中央有一个小滑块(可视为质点)，质量m＝0.5 kg，小滑块