(教案)第2章 习题课(一) 匀变速直线运动的推论-【提分教练】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

习题课(一)　匀变速直线运动的推论 类型一| 匀变速直线运动中的平均速度公式 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝。 2．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。 由x＝v0t＋at2得 ① 平均速度＝＝v0＋at ② 由v＝v0＋at′知，当t′＝时，v＝v0＋a ③ 由②③得＝v ④ 又v＝v＋a ⑤ 联立以上各式解得v＝ 所以＝v＝。 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s后，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动直至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。 [自主解答] 解析：由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即 ＝＝ 由x＝t得vmax＝＝5 m/s。 答案：5 m/s 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1。紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则该物体运动的加速度为(　　) A. B. C. D. A　解析：物体做匀加速直线运动，通过前一段位移Δx所用的时间为t1，平均速度1＝，物体通过后一段位移Δx所用的时间为t2，平均速度2＝。由t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知，速度由1变化到2的时间Δt＝，所以加速度a＝＝，A正确。 类型二| 中间位置的速度与初、末速度的关系 1．中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v＝。 2．公式的推导：根据速度与位移关系式，对前一半位移有v2－v＝2a·，对后一半位移有v2－v2＝2a·，则v2－v＝v2－v2，所以v＝。 (多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论正确的有(　　) A. 物体经过AB位移中点的速度大小为 B. 物体经过AB位移中点的速度大小为 C. 若为匀减速直线运动，则v3< D. 在匀变速直线运动中一定有v3>v4＝v5 [自主解答] BD　解析：由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度v3＝，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动，都有v3>v4＝v5，故D正确，C错误。 由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移x时的速度是v，那么经过位移2x时的速度是(　　) A. v　　B. v　　C. 2v　　D. 4v B　解析：由推论公式v＝，知v＝，则v′＝v，B正确。 类型三| 逐差相等公式的理解及应用 1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2 做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。 2．推导：如图所示，把匀变速直线运动按相等的时间分段。 设初速度为v0，则前1T、2T、3T、…的位移分别为 x1＝v0T＋aT2 x2＝v0·2T＋aT2 x3＝v0·3T＋aT2 … 所以第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移分别为 xⅠ＝x1＝v0T＋aT2 xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2 xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2 … 则有xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 一物体做匀变速直线运动，在从计时开始连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度的大小。 [自主解答] 解析：方法一(平均速度法) 连续两段相等时间T内的平均速度分别为 1＝＝ m/s＝6 m/s 2＝＝ m/s＝16 m/s 设第一段时间T初、末速度分别为vA、vB，第二段时间T末速度为vC，则1＝，2＝ 又因为B是A、C的中间时刻，所以 vB＝＝＝ m/s＝11 m/s 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 方法二(推论法) 由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 (多选)质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移