(教案)第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【提分教练】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 核心素养目标 物理观念 科学思维 科学态度与责任 掌握匀变速直线运动的位移与时间关系式和速度与位移关系式 理解x­t图像﹐并会利用x­t图像分析物体的运动 能用匀变速直线运动位移与时间的关系式和速度与位移的关系式解决实际问题 一、匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线和坐标轴包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小可以用图像中着色部分的梯形面积来表示。 2．位移公式x＝(v0＋v)t＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 3．v0＝0时，位移公式x＝at2。 二、速度与位移的关系 匀变速直线运动的速度与位移的关系式： v2－v＝2ax。 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀变速直线运动的位移公式的推导应用了极限的方法。 (×) (2)公式x＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动。 (×) (3)在v­t图像中，图线与坐标轴所包围的面积与物体的位移大小相等。 (√) (4)对于一个做匀加速直线运动的物体，时间越长，位移越大。 (√) (5)加速度公式a＝和a＝，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动。 (×) (6)由于速度是以平方形式出现的，故v2－v＝2ax为标量式。 (×) 　　 　　匀变速直线运动的位移公式 若t＝0时，物体位于坐标原点，则匀变速直线运动的公式为x＝v0t＋at2。若t＝0时，物体位于坐标为x0的位置，上面的公式应怎样改写？ 提示：x＝x0＋v0t＋at2。 1．对匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2的理解 (1)适应范围：匀变速直线运动。 (2)用途：公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。 2．位移公式应用步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 物体做匀加速直线运动，初速度v0＝2 m/s，加速度a＝0.1 m/s2，求： (1)前4 s内的位移及平均速度大小； (2)第4 s内通过的位移大小。 [自主解答] 解析：(1)根据匀变速直线运动的位移公式，前4 s内的位移x＝v0t＋at2＝8.8 m 前4 s内的平均速度 ＝＝ m/s＝2.2 m/s。 (2)根据匀变速直线运动的位移公式知，前3 s内的位移 x′＝v0t′＋at′2 代入数据解得x′＝6.45 m 第4 s内通过的位移大小为 x－x′＝8.8 m－6.45 m＝2.35 m。 答案：(1)8.8 m　2.2 m/s　(2)2.35 m 1．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为(　　) A. 1.25 s B. 1.5 s C. 2.25 s D. 2.5 s A　解析：由x＝v0t＋at2，知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，据v＝v0＋at＝3 m/s，得t＝1.25 s，故选项A正确。 2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A. 物体运动的加速度为2 m/s2 B. 物体第2 s内的位移为4 m C. 物体在第3 s内的平均速度为8 m/s D. 物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 D　解析：根据x1＝at得，物体运动的加速度 a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2＝at－at＝6 m，故B错误；物体在第3 s内的位移x3＝at－at＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32 m的时间t＝＝ s＝4 s，故D正确。 　　 　　速度与位移的关系式 (1)速度与位移的关系式是如何推导的？ 提示：v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，两式联立消去t得v2－v＝2ax。 (2)该公式能否适用于匀减速直线运动？ 提示：该公式适用于匀变速直线运动，即匀加速直线运动和匀减速直线运动。 1．公式的适用条件 公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的意义 公式v2－v＝2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。与时间无关。 3．公式的矢量性 公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。 (