(练习)9 课时分层训练(七) 全称量词命题与存在量词命题的否定-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

课时分层训练(七)　全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点1　命题的否定 1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否定形式为(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 B　a2＋b2＋c2≥3的否定为a2＋b2＋c2<3，故选B. 2．命题“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”的否定为___________________． 已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c≠b＋d “若p，则q”命题的否定为“若p，则非q”． 知识点2　全称量词命题的否定 3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　B　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 4．写出下列全称量词命题的否定． (1)对任意x∈R，x2＋x＋1>0. _____________________________. (2)对任意x∈Q，x2＋x＋1是有理数．____________________. (1)存在x∈R，使x2＋x＋1≤0　(2)存在x∈Q，使x2＋x＋1不是有理数　全称量词命题的否定是存在量词命题，即“对任意x∈M，p(x)成立”的否定是“存在x∈M，使p(x)不成立”． 知识点3　存在量词命题的否定 5．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 C　存在量词否定变为全称量词，结论x>1的否定为x≤1.故选C. 6．已知命题p：∃x∈N，2x>1 000，则﹁p为(　　) A．∀x∈N，2x≤1 000 B．∀x∈N，2x>1 000 C．∃x∈N，2x≤1 000 D．∃x∈N，2x<1 000 A　存在量词命题的否定形式为全称量词命题，结论2x>1 000的否定为2x≤1 000.故选A. 7．已知命题p：存在x∈R，x2－2x>0，则命题p的否定是(　B　) A．存在x∈R，x2－2x>0 B．对任意x∈R，x2－2x≤0 C．存在x∈R，x2－2x≤0 D．对任意x∈R，x2－2x≥0 8．命题“对任意x>0，x2－x≥0”的否定形式是(　　) A．对任意x≤0，x2－x>0 B．对任意x>0，x2－x≤0 C．存在x≤0，使x2－x>0 D．存在x>0，使x2－x<0 D　因为全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“对任意x>0，x2－x≥0”的否定形式是“存在x>0，使x2－x<0”． 9．命题“a和b都不是偶数”的否定形式是(　　) A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 A　在a，b是否为偶数的四种情况中去掉a和b都不是偶数还有三种情况，即a偶b奇，a奇b偶，a偶b偶，故选A. 10．(多选题)已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题p是真命题，则下述说法中正确的是(　　) A．命题p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋a≠0 B．命题p的否定：∃x∈R，x2＋2x＋a＝0 C．实数a的取值范围是a≤1 D．实数a的取值范围是a≥1 AC　存在量词命题的否定为全称量词命题，所以A正确，因为存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1.所以C正确．故选AC. 11．(多选题)下列命题的否定为假命题的是(　　) A．任何一个平行四边形的对边都平行 B．非负数的平方是正数 C．有的四边形没有外接圆 D．∃x，y∈Z，使得x＋y＝3 ACD　A中命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，由平行四边形的定义知A中命题的否定是假命题；B中命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，因为02＝0，不是正数，所以B中命题的否定是真命题；C中命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，所以命题的否定为假命题；D中命题的否定为“∀x，y∈Z，使得x＋y≠3”，因为当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，所以原命题为真命题，所以命题的否定为假命题．故选ACD. 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $