(练习)44 课时分层训练33 对数函数的概念-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三十三)　对数函数的概念 1．给出下列函数： ①y＝x2； ②y＝log3(x－1)； ③y＝log(x＋1)x； ④y＝logπx. 其中是对数函数的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数． 2．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) C　解析：要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3.故选C. 3．已知集合A＝{x|(x＋1)(2x－1)＜0}，B＝{x|y＝(1－x)}，则集合A∪B等于(　A　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(－1,1) D． 4．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝1或a＝0. 又a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1. 5．若对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x B．y＝x C．y＝x D．y＝log2x D　解析：设该函数为y＝logax.因为对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16.所以a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x.故选D. 6．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________. －7　解析：f(3)＝log2(9＋a)＝1，所以9＋a＝2，a＝－7. 7．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 解：(1)要使函数f(x)有意义，应满足 所以x>2且x≠3. 故所求函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数f(x)有意义，应满足 解得－1<x<4，且x≠0. 故所求函数的定义域为(－1,0)∪(0,4)． 8．已知对数函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，求f 及f(2lg 2)． 解：设y＝logax(a＞0，且a≠1)，则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x.因此f ＝log2＝－1，f(2lg 2)＝log22lg 2＝lg 2. 1．函数f(x)＝ln2＋的定义域为(　　) A． B．(－2，＋∞) C．∪ D． C　解析：对于函数f(x)＝ln2＋，有 解得x＞－2且x≠. 故定义域为∪. 2．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1 A　解析：令m1＝－26.7，m2＝－1.45，则m2－m1＝－1.45－(－26.7)＝25.25＝lg，lg＝10.1，＝1010.1. 3．若函数y＝log2(kx2＋4kx＋5)的定义域为R，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D．(－∞，0)∪ B　解析：由题意，得kx2＋4kx＋5＞0在R上恒成立． k＝0时，成立； k≠0时，解得0＜k＜. 综上，k∈.故选B. 4．若函数y＝f(x)的图象与函数y＝3x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－1)＋f(－3)＝3，则实数a的值为__2__. 5．设函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)．若f(x1x2…x2 021)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x22 021)＝________. 16　解析：f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，f(x1·x2…x2 021)＝loga(x1x2…x2 021)＝8， f(x)＋f(x22)＋…＋f(x22 021) ＝logax21＋logax22＋…＋logax22 021 ＝loga(x1x2…x2 021)2＝2loga(x1x2…x2 021)＝16. 6．碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5 730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为P，死亡年数为t. (1)试将P表示为t的函数； (2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的8%，请推算该生物死亡的年代距今多少年．(参考数据：lg 2≈0.3) 解：(1)已知碳