(教案)第5章 5.4 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 学习任务目标 1．了解利用单位圆画正弦曲线的方法； 2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线； 3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 已知函数f(x)＝－2x2＋8x－6. (1)函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝2，与y轴的交点坐标为(0，－6). (2)填表： x … 0 1 2 3 4 5 … f(x) … －6 0 2 0 －6 －16 … (3)描出上面的5个点，并作出函数f(x)的大致图象． 答案：图象略 知识点一　正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 知识点二　正弦函数图象的画法 (1)单位圆法： ①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法： ①描出正弦函数在[0,2π]上的五个关键点： (0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x的图象向左、右和上、下无限伸展． (×) (2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同． (×) (3)正弦函数y＝sin x的图象关于(0,0)对称． (√) 2．函数y＝sin x的图象与直线y＝－的交点有无数个． 知识点三　余弦曲线 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 知识点四　余弦函数图象的画法 (1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin. (2)“五点法”画余弦函数y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接． [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数y＝cos x的图象与x轴有无数个交点． (√) (2)余弦函数y＝cos x的图象与y＝sin x的图象形状和位置都不一样． (×) (3)函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度可得到函数y＝cos x的图象． (×) 2．函数y＝cos x，x∈(0,2π)的图象与直线y＝的交点个数为2. 对正弦、余弦函数图象的认识 如图为正弦曲线，观察图象，探究问题． 探究1：y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象有何关系？ 提示：它们的形状相同位置不同，将y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向右平移2π个单位与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象重合． 探究2：观察正弦曲线y＝sin x，x∈R，你能发现哪些变化规律？ 提示：(1)正弦曲线夹在两条直线y＝－1和y＝1之间． (2)每2π个单位长度重复出现． (3)正弦曲线在x＝kπ(k∈Z)附近，曲线“陡”一些；在x＝kx＋(k∈Z)附近，曲线“平缓”一些． 1．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是(　　) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 D　解析：画出y＝sin x的图象(图略)，由图可知，A，B，C三个选项说法正确，D选项说法错误．故选D. 2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝cos x，x∈[2π，4π]的图象(D) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 3．函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是(　　) 　　　　 　A　　　　　　　　　B 　　　　　 C　　　　　　　　　D B　解析：y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的图象可看作由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于x轴对称后得到．故选B. 五点法作图的应用 【例1】(1)作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图． (2)作出函数y＝的图象． 解：(1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x 0 －1 0 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，如图． (2)将y＝化为y＝|sin x|，即 y＝ 其图象如图． 1．用“五点法”作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表如下： x 0 π 2π cos x 1 0 －