(教案)第4章 4.4 4.4.1 对数函数的概念-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 学习任务目标 1．理解对数函数的概念； 2．根据对数函数的定义，能判断一个函数是否为对数函数； 3．会求对数函数的定义域. 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x之间的关系是什么？若得到的细胞个数为a，则需经过多少次分裂？ 答案：分裂次数与细胞个数： 分裂次数 1 2 3 … x 细胞个数 2 2×2＝22 2×2×2＝23 … 2×2×…×2＝2x 归纳得y＝2x(x∈N*)．由y＝a，根据指数式与对数式的互化，得x＝log2a. 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为R. (×) (2)函数y＝log2(2x)是对数函数． (×) (3)y＝log5x2的定义域为R. (×) 2．若函数f(x)＝(a－1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝2. 对数函数的概念及解析式 1．下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝；④y＝logx(x>0，且x≠1)；⑤y＝x.其中是对数函数的为(　　) A．③④⑤ B．②④　 C．①③⑤ D．③⑤ D　解析：由对数函数的定义知，③⑤是对数函数．故选D. 2．若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 4　解析：因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以解得a＝4. 与对数函数有关的定义域 探究：求与对数函数有关的函数定义域时需注意哪些问题？ 提示：①对数的底数大于0且不能为1； ②对数的真数大于0. 【例1】求下列函数的定义域： (1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)； (2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 解：(1)由得x>3. 所以函数y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)的定义域为{x|x>3}． (2)由(x＋3)(x－3)>0，解得x<－3或x>3. 所以函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域为{x|x<－3或x>3}． (3)由题意得解得故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为. 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x)； (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝. 解：(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1.所以函数y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}． (2)要使函数式有意义，需解得x<1，且x≠0.所以函数y＝log(1－x)5的定义域是{x|x<1，且x≠0}． (3)要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3.所以函数y＝的定义域是{x|x<4，且x≠3}． 对数函数的实际应用 【例2】某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物的数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)．若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们的数量为(　　) A．300只 B．400只 C．600只 D．700只 A　解析：将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100. 所以y＝100log2(x＋1)． 所以当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.故选A. 2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统．北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音．声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度x(单位：w/m2)满足d(x)＝9lg .火箭发射时的声音等级约为153 dB，两人交谈时的声音等级大约为54 dB，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的(　　) A．109倍 B．1010倍 C．1011倍 D．1012倍 C　解析：因为声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度x(单位：w/m2)满足d(x)＝9lg ，则x＝10. 因为火箭发射时的声音等级约为153 dB，则火箭发射时的声音强度约为10＝104； 又两人交谈时的声音等级大约为54 dB，则两人交谈时声音强度约为10＝10－7， 因此，火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的1011倍． 对数函数的概念 对数函数的定义 (1)解析式：y＝logax(a>0，且a≠1)． (2)自变