6.8.1 圆的标准方程（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

6.8.1 圆的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心和半径分别是（   ） A． B． C． D． 3．以原点为圆心，为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 6．已知圆心为，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是（    ） A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝25(y≥0) C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D．随建立直角坐标系的变化而变化 8．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　） A．2.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2.0米 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若一个圆的圆心，半径为6，则圆的标准方程为___________ 10．若直线是圆的一条对称轴，则__________. 11．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________． 12．圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______． 三、解答题 13．求满足下列条件的圆的方程： (1)经过点，，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. 14．已知两点和，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，是在圆上、在圆内、还是在圆外. 15．如图所示，为一弓形，且A，B，C的坐标分别为，，求弓形所在圆的标准方程． 16已知坐标原点在圆的外部，求实数的取值范围 能力进阶 17．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________. 18．若直线始终平分圆的周长，则______． 19．直线与的交点在曲线上，则______． 素养提升 20．过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__________． 21．已知圆经过点，且圆心在直线上运动，求当半径最小时的圆的标准方程为_______________ 22. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.8.1 圆的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的方程转化为标准形式,再得到圆心的坐标即可. 【详解】圆的方程为,则圆的标准方程为, 所以圆心的坐标为. 故选:C. 2．圆的圆心和半径分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程的定义即可得圆心坐标和半径. 【详解】由圆的标准方程可得， 圆心坐标为,半径. 故选：B 3．以原点为圆心，为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的标准方程的求解，已知圆心和半径，代入圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意知：圆心坐标为，圆的半径， 所以所求圆的标准方程为， 故选：B. 4．圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件求出半径即可. 【详解】因为圆心为且过原点，所以， 所以圆的方程是. 故选：A. 5．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据点，，且线段为直径，可知圆心及直径，半径，进而得到圆的方程. 【详解】圆心坐标为，，， 所以以线段为直径的圆的方程为， 故选：B. 【点睛】求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线． (2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式． 6．已知圆心为，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由中点坐标公式得出一条直径两个端点的坐标，从而得出半径后可得圆方程． 【详解】由于一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，设两端点的坐标为 所以，解得， 所以点和是圆的一条直径的两个端点， 因此圆的半径为， 圆方程为． 故选：B． 7．一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方