2.1整式讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册第二章2.1整式讲义 层级要求: 掌握 ③求单项式的系数、次数；多项式的次数、项、常数项 理解 ②单项式与多项式、整式之间的联系与区别 认识 ①单项式、多项式、整式的概念 基础知识详解 知识点一 用含有字母的式子表示数量关系 出题角度1 列式表示数量关系 例1. 列等式表示： （1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一等于9； （3）x的2倍与10的和等于18； （4）x的三分之一减y的差等于6； （5）比a的3倍大5的数等于a的4倍； （6）比b的一半小7的数等于a与b的和． 分析：（1）“比a大5”时，是加法算式；（2）b的三分之一是b；（3）x的2倍是2x； （4）x的三分之一是x；（5）a的3倍是3a；（6）b的一半是b． 解：（1）依题意得 a+5=8；（2）依题意得b=9；（3）依题意得 2x+10=18；（4）依题意得 x﹣y=6； （5）依题意得 3a+5=4a；（6）依题意得b﹣7=a+b． 点拨： 此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． 变式练习1. ⑴（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为　 　． ⑵（2014•长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为　 　元． 知识点二 单项式 出题角度2 单项式的识别 例2.下列代数式，哪些是单项式？ 5x2，，0，﹣a，，m2﹣n2，9xyz． 分析： 根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案． 解：5x2符合单项式的定义；不符合单项式的定义；0，﹣a符合单项式的定义；是分式，不符合单项式的定义；m2﹣n2，不符合单项式的定义；9xyz符合单项式的定义． 点拨： 此题主要考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键． 变式练习2. 判断下列各式哪些是单项式． （1）；（2）xyz；（3）；（4）；（5）y；（6）；（7）﹣5． 出题角度3 求单项式的次数、系数 例3.写出下列各单项式的系数和次数． （1）﹣3x2； （2）﹣m； （3）﹣． 分析: 单项式 系数： 数字因数 次数： 所有字母的指数的和 （1）﹣3x2 ﹣3 2 （2）﹣m ﹣ 2+1=3 （3）﹣ ﹣ 1+2+1=4 解：（1）﹣3x2的系数为﹣3，次数为2；（2）﹣m的系数为﹣，次数为3； （3）﹣的系数为﹣，次数为4． 点拨：单项式的系数：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0。（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。单项式的次数：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。 （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。 变式练习3. 指出下列各单项式的系数和次数． （1）3x3；（2）﹣xyz；（3）0.12s；（4）x2b． 出题角度4 利用单项式的次数求值 例4.如果8xmy4与都是关于x、y的七次单项式，求代数式m2﹣n2的值？ 分析： 或 m+4=7 3+∣m-n∣=7 =7 所有字母的指数的和等于7单项式 七次单项式 代入，求值 m2﹣n2 解：∵8xmy4与都是关于x、y的七次单项式， ∴，解得：，或， 当时，m2﹣n2=8；当时，m2﹣n2=﹣40； 综上可得m2﹣n2的值为8或﹣40． 点拨： 本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式系数及次数的判断是解答此类题目的关键． 变式练习4.已知单项式16x2y4与﹣x2ym+2的次数相同，求m2﹣2m+1． 出题角度5. 寻找规律写单项式 例5. 观察下列单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，…﹣x19… （1）写出第100个单项式； （2）写出第n个单项式． 分析：（1）观察下列单项式，得出第n项的系数可以表示为（﹣1）n﹣1，指数表示为n，即第n项表示为（﹣1）n﹣1xn．由此可以求得第1