精品解析：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学情调研 高二数学试题 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. // B. C. D. 与相交 2. 若有5名实习学生到甲、乙、丙、丁4个公司学习，每人限报一个公司，则不同的报名方式有（ ） A. 625 B. 1024 C. 120 D. 24 3. 的展开式的常数项为（ ） A. 15 B. 16 C. 120 D. 124 4. 在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 徐州有很多春游踏青的景点，现有甲、乙两个学校准备从彭园、九顶山、园博园、云龙湖、潘安湖5个旅游景点中随机选择一个组织学生去春游. 设事件A为“甲和乙至少有一所学校选择园博园”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. D. 6. 两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. B. 直线与所成角的正弦值为 C. 向量与的夹角是 D. 平面 8. 已知空间直角坐标系中，，三棱锥内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ） A B. C. D. 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若A，B是相互独立事件，则 D. 若A，B是互斥事件，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若共线，则一定存在实数使得 B. 若存在实数使得，则四点共面 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，若 ，其中且，则四点共面 11. 已知的展开式的二项式系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A. 所有偶数项二项式系数和为 B. 常数项为 C. 二项式系数最大项 D. 系数最大项为 12. 在棱长为的正方体中，点为的中点，点是正方形内部（含边界）的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在唯一一点，使得 B. 存在唯一一点，使得直线与平面所成角取到最小值 C. 若直线平面，则点轨迹长度为 D. 若 ，则三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量，若，则_______. 14. 甲罐中有2个红球、3个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，再从乙罐中随机取出1个球，则从乙罐中取出的球是红球的概率为__. 15. 如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形和一个小正方形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有______种. 16. 已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或负方向移动一个单位.若移动次，则当时，质子位于原点的概率为________，当____时，质子位于6对应点处的概率最大. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数 （1）在组成的五位数中，所有偶数有多少个？ （2）在组成的五位数中，大于31000的数有多少个？ （3）在组成的五位数中，数字2和数字4不相邻的数有多少个？ 18. 如图，在正四棱锥中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点