21.2.1.2 用配方法解一元二次方程 教案 2022—2023学年人教版数学九年级上册

21.2.1.2 用配方法解一元二次方程 九年级上册数学（人教版） 【教学目标】 1. 掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，能够利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程和二次项系数不为1的一元二次方程。 2. 在探究进行配方的过程中，体会由特殊到一般的方法，领悟类比、转化的数学思想，培养学生的推理能力以及运算能力。 【教学重点】理解配方法并用配方法解一元二次方程。 【教学难点】如何进行配方。 【教学过程】 一、复习引入 师：我们先来复习上节课所学知识：用直接开方法解一元二次方程。关键是把方程式化为=p（p≥0）或者=p（p≥0）的形式。左边是完全平方式的形式，右边是非负数的形式。接下来直接给左边开放，达到降次的目的，就是把二次方程转化为一元一次方程进行求解。 大家还记得学过的完全平方公式吗？试着填一填下列的完全平方公式。 , . 【设计意图】通过对完全平方公式复习回顾，引导学生学习新知识。 二、探究常数项和一次项系数关系 1.根据完全平方公式，完成下面两道题，使等式成立。 . 师：4x写成2··2，即2ab的形式。+2ab，这里b等于2，所以等式右边应该填2，等式左边是,填，在等式左边为常数项，为二次项，4x为一次项。一次项系数是4，常数项。2是4的一半，所以常数项等于一次项系数一半的平方。 . 师：填完两个等式后，大家有没有发现当二次项系数为1的完全平方公式，常数项要配成完全平方公式，常数项应该为一次项系数一半的平方。 【设计意图】通过练习题，探究常数项与一次项系数之间的关系。 三、学习配方法解一元二次方程 1.解方程 师：根据我们刚才总结的知识，我们怎么解这个一元二次方程呢？ 例1 解方程：+6x+4=0 步骤：首先将常数项移到方程的右边+6x=-4，这一步称之为移项。 接下来左边配成含有x的完全平方公式的形式，再利用等式的性质等式在等式两边同时加上：+6x+=-4+ 然后配方得到： 最后我们利用直接开方法就可以直接降次，得到： 由此得到：+3=，或者+3= 从而求得方程的一个根为1=-3+,x2= -3-。 2.配方法定义： 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 3.配方法解方程的基本思路 是把方程化为=p（p≥0）的形式，将一元二次方程利用直接开方法转化为一元一次方程进行求解。 【设计意图】使学生更清楚通过配方法解一元二次方程的步骤，提高解方程的能力。 四、巩固练习 练习1 解方程：-3x-1=0 例2 解方程：2-4x-1=0 在方程两边同时除以2，把二次项系数化为1 ：0 接下来移项，将常数项移到方程的右边得到： 将等式右边配成含有x的完全平方形式，两边都加一次项系数一半的平方，即1的平方得到： 通过配方得到： 再利用直接开方法得到： 由此可得，或者 从而求得方程的一个根为1=,x2=。 五、总结 1、当一元二次方程的二次项系数为时，配方时我们要在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 2、当二次项系数不为1时，首先在方程左右两边同时除以二次项系数将系数化为1，再移项，接着配方，给等式两边加上一次项系数一半的平方。写成的平方=p（p≥0）的形式。再利用直接开方法把一元二次方程转化成一元一次方程进行求解。 学科网（北京）股份有限公司 $