第18章 平形四边形 专项分类复习练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

专项分类复习练习：平形四边形 一、单选题 1．下列叙述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 2．如图，在▱中，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是的中点，则的长是（　　）. A．2.5 B．3 C．4 D．5 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，∠ACB=30°，则CD的长为(　　) A．5 B．10 C．5 D．5 5．如图，菱形的边长为2，，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值（　　） A．14 B．7 C．9 D．6 7．如图，某自动感应门的正上方 处装着一个感应器，离地 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时 米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 等于 A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米 8．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝ ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，则线段AE的长为（　　） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 9．面积为 ，一条对角线长为 ，则这个菱形的周长是　 　 . 10．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是 的对角线，点 在 上， ， ，则 的度数是　 　． 11．如图将沿对角线折叠，使点落在处，若，，则的度数为　 　． 12．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、.且点A在内部.给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形. 其中正确结论有　 　（填上所有正确结论的序号）. 13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点C、D分别在边ON，OM上滑动，AB=9，BC=6，在滑动过程中，点A到点O的最大距离为　 　. 三、解答题 14．如图，在平行四边形 中， ， 是对角线 上的两点，且 ， ．求证：四边形 是平行四边形． 15．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且，求证：． 16．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的长． 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9． 10．24° 11．110° 12．①②③④ 13．12 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD， 在△ABF和△CDE中 ， ∴ ∴ ∴AF∥EC ∵AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 15．证明：∵正方形ABCD的边长为4，且AF=AD ∴AF＝1，FD＝3，DC＝BC＝4， ∵E为AB的中点 ∴AE＝EB＝2； 在Rt△AEF中，EF＝＝； 在Rt△DFC中，FC＝＝5 在Rt△EBC中，EC＝＝． ∴EC2＋EF2＝FC2， ∴△EFC是直角三角形 即． 16．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ； （2）解：平分， ，∠ABC=2∠2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ， ， ，， ， ， ． 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ． 17．（1）证明： 在矩形ABCD中， AD∥BC，AD＝BC 又∵DE＝BF， ∴AE＝CF，AE∥CF ∴四边形AFCE是平行四边形． （2）解：∵EF⊥AC， ∴□AFCE是菱形， ∴AF＝CF 在矩形ABCD中，∠B＝90° BC＝AD＝6，又AB＝4， 设BF＝x，则AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴， 解得 即BF 学科网（北京）股份有限公司 $