(优等生暑期培优）专题05-简易方程解决问题-2023年五年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版）

(优等生培优）专题05-简易方程解决问题 2023年五年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版） 有的放矢 1．用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘，省略乘号时，一般将数写在字母前面，字母和1相乘，1也可以省略。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2．用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。 3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。 (1)长方形面积：S＝a•b 长方形周长：C=(a+b)×2 S=a b C=2a+ 2b (2)正方形面积：S=a•a 正方形周长：C＝４•ａ S= a2 C=4a (3)行程问题：速度（v）×时间（t）= 路程（s） s=vt v=s÷t t=s÷v (4)价格问题：单价（a）×数量（x）=总价（c） c=ax a=c÷x x=c÷a (5)工作问题：工作效率（a）×工作时间（t）=工作总量(c) c=at a=c÷t t=c÷a 4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a 1．方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2．等式的性质。 （1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3、两个数相加，如果和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。 两个数相减，如果差都相同，减数越大，被减数也越大。 两个数相乘，如果积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。 两个数相除，如果商都相同，除数越大，被除数就越大。 1．方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 2．解形如 ±a=b 和 a=b ÷a=b 的方程。 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、解方程原理： （1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出解的后面不写单位名称。 6、列方程解决实际问题的步骤： （1）找出未知数，用字母 表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列议程； （3）解方程并检验作答。 “三看两原则” 三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理； 二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号），若有，先处理； 三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法； 两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）； 2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。 能力巩固提升 1．果园里收橘子2300kg，用大、小两种筐装，大筐装了12筐，小筐装了20筐，小筐每筐装25kg，大筐每筐装多少千克？（用方程解） 2．甲乙两船同时从A地出发开往B地。经过9小时后，甲船落后乙船76.5km，乙船每小时行驶54km，甲船每小时行驶多少千米？（列方程解决问题） 3．工程队计划铺设一段燃气管道，计划每天铺0.6km，18天可以铺完；实际每天铺了0.9km，实际多少天就可以铺完？（用方程解） 4．五年级准备举办六一儿童节联欢会，李老师买了奶糖和水果糖各8千克，一共花去336元，已知水果糖每千克的价钱是奶糖每千克的一半，水果糖和奶糖每千克各多少元？（列方程解答） 5．某冰箱生产车间，一月份生产冰箱540台，比计划多生产，该车间一月份计划生产冰箱多少台？（列方程解答） 6．据统计，2023年我国新增非化石能源发电装机容量1.4亿千瓦，比新增化石能源发电装机容量的3倍还多0.2亿千瓦。2023年我国新增化石能源发电装机容量多少亿千瓦？（列方程解） 7．甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地，这时乙车还没有到达。 （1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。 （2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。 8．故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场