（新知学习）第2讲 长方体和正方体的展开图-2023年数学暑假衔接五升六知识解读优质讲义（学生版+教师版）苏教版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①教学目标重难点：初步感知知识要点，充分理解学习要求！ ②新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ③【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假！ 1、认识长方体、正方体的展开图。能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。 2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 教学重点：掌握长方体和正方体展开图的特点。 教学难点：判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。。 孔雀展开尾巴，能看到好看的扇形，如果我们把正方体和长方体张开，能看到什么？ 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 沿着其他棱试着剪一剪 拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？ 把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。 你能标出长方体的下面、 后面和左面吗？ 易错典例 1．判断。 (1)6个相等的正方形不管怎样排列都能围成一个正方体。（× ） 辨析：对长方体、正方体展开图认识不清，虽然正方形展开图形是六个相等的正方形，但是并非是六个相等的正方形的任何排列都能围成一个正方体。如下图排列的六个正方形就围不成一个正方体。 (2)长方体是立体图形，所以它的展开图也是立体图形。（ × ） 　辨析：对长方体、正方体展开图认识不清，长方体是立体图形，展开的图形是平面图形。 2．如下图，正方体的展开图是(　C　)。 辨析：对长方体、正方体展开图认识不清，在正方体中画圆圈的面和涂灰色的面是相邻的，A、B、D三个展开图复原的画，这两个面是相对的。 1. 沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2. 正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 考点01：长方体的展开图 【典例分析01】（2023春•大田县期中）如图是一个长方体纸盒的展开图。如果把它折起来（以A为底面），这个纸盒右面的面积是 　12　cm2，体积是 　96　cm3。 【思路点拨】把长方体的展开图折成长方体，得出长8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方形的面积＝长×宽，长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。 【规范解答】解：6×2＝12（平方厘米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 答：这个纸盒右面的面积是12立方厘米，体积是96立方厘米。 故答案为：12；96。 【考点评析】此题考查长方体的体积和表面积，解决此题的关键是根据公式计算。 【典例分析02】（2023春•仪陇县月考）如图是一个长方体的展开图，与1相对的面是 　3　，与4相对的面是 　2　，与6相对的面是 　5　。 【思路点拨】据长方体的特征，相对面的面积相等，再根据长方体展开图（1﹣4﹣1）型，与1相对的面是3，与4相对的面是2，与6相对的面是5。据此解答即可。 【规范解答】解：如图是一个长方体的展开图，与1相对的面是3，与4相对的面是2，与6相对的面是5。 故答案为：3，2，5。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握展开图的特征及应用。 【随堂演练01】（2023春•确山县期中）如图，这是一个长方体钢材的表面展开图（重叠部分不计，单位：（cm），这个长方体钢材的表面积是多少？ 【随堂演练02】（2023春•英德市期中）在如图方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，并填空。 如图长方体的长 　 　厘米，宽 　 　厘米，高 　 　厘米。 考点02：正方体的展开图 【典例分析03】（2023春•渑池县期中）展开图中，3号相对的面是（　　）号。 A．1 B．5 C．6 【思路点拨】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【规范解答】解：把这个展开图折成正方体，可以想象成：3号是下面，4号是前面，2号是左面，1号是上面，5号是右面，6号是后面；所以3号相对的面是1号。 故选：A。 【考点评析】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征进行解答。 【典例分析04】（2023春•夷陵区期中）在如图的格子图中，画出2种正方体的展开图。 ​ 【思路点拨】画法不同。正方体展开图有四种类型，11种情况。 【规范解答】解： （画法不唯一）。 【考点评析】本题主要是考查正方